二階の接触幾何学

二阶接触几何

• 批准号: 04640003
• 负责人: 山口 佳三
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1992
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1992 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04640003/
• 关键词: 微分式系(difefrential system); 単純階別リー環; 接触変換; 局所同値問題

1.有限次元単純Lie環Yに附隨して得られる微分式系についての基礎的研究を、概説と共に論文としてまとめた:すなわち、Yのgradatim Y=(] SY.sym. [)__<poz>Y_Pの分類と、微分式系のsymbolのprolongationに対する田中理論の概説を与え、これを基に、m=(] SY.sym. [)__<p<o>Y_Pに対してad:m→Yに附隨するLie algebra cohomologyの1次の主要部分を、Kortantの方法によって計算し、Yがいつmのprolongationとなるかを、決定した。さらに、Kortantの方法によって2次のcohomologyの主要部分を計算した。これによって、多くのDarboux型定理の成立する微分式系で、無限小自己同型が有限次元単純Lie環となるものを見い出し、その具体的表示法を示した。この研究は、田中氏によって作られた単純階別Lie環に附隨する幾何構造に対するCorian接続の理論、及び、二階の接触幾何学の研究において、重要な基礎付けを与えている。2.高階有限型微分方程式系の幾何学的研究:当初の予定にはなかったが、今年度において研究されたテーマである。高階有限型微分方程式系については、これまで線型の方程式系に対する背足豊氏の研究があった。その研究は、深さ1の単純階別Lie環l=l_<-1>(] SY.sym. [)l_0σl_1とその表現P:l→gl(s)が与えられたとき、(l,P)が定めるsymbolを持つ高階可積分線型微分方程式系に対する同値問題を扱っている。この同値問題が、解の定義される空間を線型独立な解によって射影埋め込みするとき、その像の射影同値問題と等価なことが、佐々木・吉田により指摘されている。我々は、この問題をpseudo-product構造の問題としてとらえ、いわば背足の理論の非線型版が、高階の接触幾何学のワク組みで、構成できることを示した。すなわち、(l,P)が定めるpseudo-product graded lie algebra が考えられ、その構造の接続に対するHarmaner Theoryが展開できる。

1. Research on the basics of the finite dimensional simple pure Lie ring Y and its differential differential system. sym. [)__<p<o>Y_Pに対してad:m→Yに用するLie algebra cohomology's main part, Kortant's method, calculation, Y'prolongation, and decision.さらに、Kortantのmethodによって2期のcohomologyのmain partをcalculationした.これによって、Multiple Darboux type theoremのestablishmentするdifferential systemで、Infinitely small self-isolated がfinite-dimensional element 単pure Lie ring となるものを见い出し、そのspecific representation をshowした.この Research は、Tanaka's によって作られた単Pure grade Lie ring にWith するgeometric structure に対するCor ian contact theory, research on second-order contact geometry, and important basics of contact geometry. 2. Research on the geometry of systems of higher-order finite differential equations: the original predetermined research project and this year’s research project. The system of higher-order finite differential equations, the system of linear equations, and the system of linear equations, the system of high-order finite differential equations.その研究は、深さ1の単Pure order Lie ring l=l_<-1>(] SY.sym. [)l_0σl_1とそのperformanceP:l→gl(s)が与えられたとき、(l,P)がdeterminationめるsymbol をhold つHigh-order integrable linear differential equation system に対する same value problem をっている.この Same value problem が, solution の definition さ れ る space を linear independence な solution に よ っ て projective bury め込 み す る とき, そのimage no projective same value problem とEQ価なことが, Sasaki・Yoshida により finger pointing されている. My problem with pseudo-product construction The non-linear version of the back foot theory, the advanced contact geometry, the group structure, and the composition structure.すなわち、(l,P)が定めるpseudo-product graded lie algebra が考えられ、そのstructuralのConnect続に対するHarmaner Theoryが开户できる.

项目成果

S.Izumiya: "Singular solutions of first order differential eguations" Bull London Math.Soc.

S.Izumiya：“一阶微分方程的奇异解”Bull London Math.Soc。

I.Nakai: "A rigidity theorem for transverse dynamics of real analytic foliation of codimension one" Asterisque.

I.Nakai：“余维一的实解析叶状结构横向动力学的刚性定理”Asterisque。

K.Yamaguchi: "Differential systems associated with simple graded Lie algebras" dvanced Studies in Pure math.22(Progress in Differential Geoetry). 22. 415-496 (1993)

K.Yamaguchi：“与简单分级李代数相关的微分系统”推进了纯数学研究22（微分几何进展）。

G:Ishikawa: "Local invariants of singular surfaces in an almost complex four-manifold." Annals of Global Analysis and Geometry.

G：Ishikawa：“几乎复杂的四流形中奇异表面的局部不变量。”

S.Izumiya: "The Euler characteristic of a generic wave front in a 3-manifold" Proceeding of Amer.Math.Soc.

S.Izumiya：“3 流形中通用波前的欧拉特征”Amer.Math.Soc 论文集。