過剰決定系のG_2幾何学

G_2 超定系统的几何

• 批准号: 10874009
• 负责人: 山口 佳三
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 1998
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1998 至 1999
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10874009/
• 关键词: 接触変換; 過剰決定系; 例外単純リー環G_2

本研究は、単純Lie環をその接触変換全体として持つ二階の系の内、特に例外型単純Lie環を無限小接触自己同型として持つ二階の系として、二階の過剰決定系のG_2-幾何学の研究を行うことである。歴史的には、E.Cartanが、次の過剰決定系Rを不変にする無限小接触変換の成すリー環が例外型単純リー環G_2であることを見いだした。R={(∂^2z)/(∂x^2)=1/2((∂^2z)/(∂y^2))^2,(∂^2z)/(∂x∂y)=1/3((∂^2z)/(∂y^2))^3}本研究の目的は、E.Cartanが発見した上記の例外型単純リー環G_2に随伴する特別な過剰決定系をより深く理解するために、他の単純リー環に対しても随伴する過剰決定系を構成しexplicitに書き下ろそうとするものであった。昨年度は、すべての例外型単純Lie群Gに対して、Boothy typeの接触多様体J=G/Pをもとに、E.CartanによるG_2モデル(例外単純リー環G_2を接触自己同型として持つ二階のsystem)の構成を他の例外型単純リー環の場合にも拡張し、古典型の場合への拡張も行った。今年度は、昨年度の一般論の定式化を踏まえ、具体的な計算を行い古典型の場合に一部結果を得たが、例外型の場合を網羅的に実行するには至らなかった。

In this paper, we study the G_2-geometry of pure Lie rings with infinitesimal contact homologies of second-order systems and special single-pure Lie rings with infinitesimal contacts. E.Cartan, G.Cartan, G. Cartan R={(^2z)/(x^2)=1/2((^2z)/(y^2))^2,(^2z)/(x y)=1/3((^2z)/(y^2))^3} The purpose of this study is to discover the exceptional pure rings G_2 and G_2 and to further understand the special determination system. He is the only one who has the right to choose. In the past year, the exceptional pure Lie group G of Boothy type was connected to the contact manifold J=G/P, E.Cartan was connected to the G_2 ring (the exceptional pure Lie group G_2 was connected to the contact manifold G =G/P, E.Cartan was connected to the contact manifold G = G/P), and the classical type of contact manifold G = G/P was connected to the G_2 ring. This year, the general theory of the past year, the specific calculation, the classical situation, the results, the exceptional situation, the implementation, the implementation, and the implementation.

项目成果

N.HONDA: "Microlocal Stokes Phenomena for Holonomic Modules"Toward the exact WKB analysis of diff. equation. 33-38 (1999)

N.HONDA：“完整模块的微局域斯托克斯现象”对 diff 进行精确的 WKB 分析。

K.YAMAGUCHI: "G_2-geometry of overdetermined systems of second order"Trends in Mathematics (Analysis and Geometry in Severel Conplex Variables). 289-314 (1999)

K.YAMAGUCHI：“二阶超定系统的 G_2 几何”数学趋势（严重复变量中的分析和几何）。

K.YAMAGUCHI: "G_2-Geometry of Overdetermined Systems of Second Ordn" Progress in Mathematics. 180 (in press). (1999)

K.YAMAGUCHI：“G_2-第二阶超定系统的几何”数学进展。