二階の接触幾何学

二阶接触几何

• 批准号: 06640096
• 负责人: 山口 佳三
• 金额: --
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640096/
• 关键词: 微分式系(differential system); 単純階別リー環; 接触変換; 局所同値問題

1.有限次元単純Lie環gに付随して得られる微分式系についての基礎的研究を、概説と共に論文としてまとめた。:すなわち、gのgradation g=【symmetry】^<p∈z>g^pの分類と、微分式系のsymbolのprolongationに対する田中理論の概説を与え、これを基に、m=【symmetry】^<p<0>g^pのに対してad:m→gに付随するLie algebra cohomologyの1次の主要部分を、Kostantの方法によって計算し、gがいつmのprolongationとなるかを決定した。さらに、Kostantの方法によって2次のcohomologyの主要部分を計算した。これによって、多くのDarboux型定理の成立する微分式系で、無限小自己同型が有限次元単純Lie環となるものを見い出し、その具体的表示法を示した。この研究は、田中昇氏によって作られた単純階別Lie環に付随する幾何構造に対するCartan接続の理論、および二階の接触幾何学の研究において、重要な基礎付けを与えている。2.高階有限型微分方程式系の幾何学的研究:当初の予定にはなかったが、今年度において研究されたテーマである。高階有限型微分方程式系については、これまで、線形の方程式系に対する背足豊氏の研究があった。その研究は、深さ1の単純階別Lie環l=l_<-1>【symmetry】l_0【symmetry】l_1とその表現ρ:l→gl(S)が与えられた時、(l,ρ)が定めるsymbolを持つ高階有限形微分方程式系に対する同値問題を扱っている。この同値問題が、解の定義される空間を線形独立な解によって射影埋め込みするとき、その像の射影同値問題と等価なことが、佐々木-吉田により指摘されている。我々は、この問題を、pseudo-product構造の問題としてとらえ、いわば、背足の理論の非線形版が、高階の接触幾何学の枠組で、構成できることを示した。すなわち、(l,ρ)が定めるpseudo-product graded Lie algebraが考えられて、その構造の接続に対するHarmonic Theoryが展開できる。

1. The finite dimensional 単 pure Lie ring g に pay with し て must ら れ る differential expression is に つ い て の basic research を, prevue と altogether に paper と し て ま と め た. :すなわち, g すなわち gradation G = "symmetry" ^ ^ p < p > ∈ z g と の classification, differential type is の symbol の prolongation に す seaborne る tanaka theory の prevue を and え こ れ を に, m = "symmetry" ^ < p < 0 > g ^ p の に し seaborne て AD: m - > g に pay with す る Lie algebra Cohomology の major part 1 の を, Kostant の way に よ っ て し calculation, g が い つ m の prolongation と な る か を decided し た. Youdaoplaceholder0, the main part of the Kostant <s:1> method によって quadratic <s:1> cohomology <s:1> を calculation た. こ れ に よ っ て, multiple く の type Darboux theorem established の す る type differential type で, infinitesimal himself with が finite dimensional 単 pure Lie ring と な る も の を see い し, そ を の concrete representation in し た. こ の research は, Tian Zhongsheng に よ っ て as ら れ た 単 pure order don't Lie ring に pay with す る geometric structure に す seaborne る Cartan meet 続 の theory, お よ び second-order の の contact geometry study に お い て, important な base pay け を and え て い る. 2. Limited type higher order differential equations is の geometry study: original の designated に は な か っ た が, our に お い て research さ れ た テ ー マ で あ る. Higher-order finite differential equations are に, に て, て, て, and linear equations are に against する toyohashi <s:1> research があった. は そ の research, deep さ 1 の 単 pure don't Lie ring l = l_ < 1 > "symmetry" l_0 l_1 symmetry 】 【 と そ の rho: l - > gl (S) with え が ら れ when た, (l, rho) が め る symbol を hold つ high-order finite form differential equations system に す seaborne る with numerical problem を Cha っ て い る. こ の with numerical の が, solutions are defined さ れ る space を linear independent な solution に よ っ て projective buried め 込 み す る と き, そ の like の projective with numerical problem と 価 な こ と が, assist 々 wood - yoshida に よ り blame さ れ て い る. I 々 は, こ の の を, pseudo - product structure issue と し て と ら え, い わ ば, dorsal foot の theory の nonlinear edition が, high-order の contact geometry の 枠 で, constitute で き る こ と を shown し た. す な わ ち, (l, rho) が め る pseudo - product graded Lie algebra が exam え ら れ て, そ の tectonic の meet 続 に す seaborne る Harmonic and found が expand で き る.

项目成果

A.Hayakawa,G.Ishikawa,S.Izumiya,K.Yamaguchi: "Classification of generic integral diagrams and first order ordinary differential equation" International Journal of Mathematics. vol5-4. 447-489 (1994)

A.Hayakawa，G.Ishikawa，S.Izumiya，K.Yamaguchi：“一般积分图的分类和一阶常微分方程”国际数学杂志。

K.Yamaguchi: "Differential systems associated with simple graded Lie algelous" Advanced Studies in Pure Math.22(Progress in Differential Geomaty). 22. 415-496 (1993)

K.Yamaguchi：“与简单分级李氏相关的微分系统”纯数学高级研究22（微分几何学进展）。

S.Izumiya: "A characterization of complete integrability for partical differential equation" Annals of Global Analysm and Geometry. 12. 3-8 (1994)

S.Izumiya：“偏微分方程完全可积性的表征”全局分析和几何年鉴。

G.Ishikawa: "Parametrized Legendre and Lagrange varieties" Kodai Mathematical Journal. vol17-3. 442-451 (1994)

G.Ishikawa：“参数化勒让德和拉格朗日簇”Kodai Mathematical Journal。

G.Ishikawa: "Developable of a curve and determinacy relative to osculation-type" Quartery Journal of Mathematics. to appear. (1995)

G.Ishikawa：“曲线的可展开性和相对于密切型的确定性”《数学季刊》。