4次元多様体の幾何学とゲージ理論

4 维流形几何和规范理论

• 批准号: 04640010
• 负责人: 伊藤 光弘
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1992
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1992 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04640010/
• 关键词: 共形構造; ワイル共形曲率テンソル; 反自己双対的; モジュライ空間; L^2ー計量

二つのリーマン計量g,g_1があったとき,g_1がgのスカラー関数倍のときそれらは共形同値といい,この同値によって定まる同値類のことを共形構造という。4次元多様体上,反自己双対的共形構造なるものが考えられる。これはワイル共形曲率テンソルが反自己双対的として定義される。さらに反自己双対的共形構造のモジュライ空間が反自己双対的共形構造の全体集合を多様体の微分同相群でわった空間として定義できる。本研究で解明されたことを要約すると,(i)モジュライ空間は(一般には特異点を許容する)実解析的集合の構造をもつことがわかった。これは楕円複体,スライスレンマ,倉西写像定理による。(ii)モジュライ空間はハウスドルフ空間である。Yamabe計量の理論による。(iii)モジュライ空間は自然なL^2ー計量をもつ。K3曲面とよばれる4次元多様体の場合にはこのL^2ー計量はすでに知られていた対称空間の不変計量と一致する。(iv)反自己双対的共形構造に付随した楕円複体の2次コホモロジー群がある種の4次元多様体について計算が実行できた。

Two つ の リ ー マ ン measuring g, g_1 が あ っ た と き, g_1 が g の ス カ ラ ー several times masato の と き そ れ ら は were total numerical と い い, こ の with numerical に よ っ て set ま る with numerical class の こ と を conformal structure と い う. On a 4-dimensional multiform, the conformal structure of the anti-self pair なる なる が が examines えられる. The と れ ワ ワ ワ ワ ワ conformal curvature テ ソ が が the と て definition of て of antiself-pairs される. さ ら に against his double the conformal structure of seaborne の モ ジ ュ ラ イ space が against his double the conformal structure of seaborne の all collection を の differential phase of many others in body で わ っ た space と し て definition で き る. This study で interpret さ れ た こ と を offer す る と, (I) モ ジ ュ ラ は イ space (generally に は specific point を allowable す る) be a collection of parsing の tectonic を も つ こ と が わ か っ た. Youdaoplaceholder3 れ れ れ elliptic complex,スラ スレ スレ <e:1>, Kuranishi's image theorem による. (ii)モジュラ モジュラ space ハウスド ハウスド フ フ space である. Yamabe metrology <s:1> theory による. (iii)モジュラ <s:1> space モジュラ natural なL^2 <s:1> metrology を モジュラ. K3 surface と よ ば れ る 4 yuan more than the others in body の occasions に は こ の L ^ 2 ー metering は す で に know ら れ て い た said space seaborne の is not consistent - measuring と す る. (iv) against their double the conformal structure of seaborne に pay with し た 楕 has drifted back towards &yen; complex の twice コ ホ モ ロ ジ ー group が あ る の 4 yuan more others body に つ い て computing が line be で き た.

项目成果

伊藤 光弘: "Half conformally flat structures and the deformation obstruction space" Tsukuba Journ.Math.(1993)

伊藤光宏：“半共形平坦结构和变形阻碍空间”筑波杂志数学（1993）

田崎 博之: "Mass minimizing submanifolds with respect to some Riemannian metrics" Journ.Math.Soc.Japan. 45. 77-87 (1993)

Hiroyuki Tasaki：“关于某些黎曼度量的质量最小化子流形”Journ.Math.Soc.Japan 45. 77-87 (1993)。

伊藤 光弘: "Yamabe metrics and the space of conformal structures" International Journ.Math.2. 659-671 (1991)

Mitsuhiro Ito：“Yamabe 度量和共形结构的空间”International Journ.Math.2 (1991)。

相山 玲子: "The generalized Gauss map of a space-like submanifold with parallel mean curvature vector in a pseudo-Euclidean space" Japanese Journal of Math.(1993)

Reiko Aiyama：“伪欧几里得空间中具有平行平均曲率向量的类空间子流形的广义高斯图”日本数学杂志。（1993）

田崎 博之: "An invariant on 3-dimensional Lie algebras" Proc.Amer.Math.Society. 115. 293-294 (1992)

Hiroyuki Tasaki：“3 维李代数的不变量”Proc.Amer.Math.Society 115. 293-294 (1992)