接触多様体の幾何学

接触流形的几何形状

• 批准号: 07640091
• 负责人: 伊藤 光弘
• 金额: $ 1.6万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640091/
• 关键词: 接触多様体; 接触構造; 磁気的モノポール

接触構造とYang-Mills-Higgs場の考察が行われた。3次元開多様体上の主束の上に磁気モノポールが定義される。物理的に意味のあるものであり数学的にも興味のある対象物である。この3次元モノポールを高次元計量的接触多様体上に拡張して定義した。この拡張された磁気モノポールは3次元の場合と同じくYang-Mills-Higgs汎関数の停留解になっているが,3次元モノポールと全く異なる性質を有することが本研究によって明らかになった。そのひとつは3次元モノポール方程式の種類は符号を除けば一つしかないが,拡張されたモノポールの場合には符号の違いを除いても3種類あるという点である。ふたつめは3種類あるうちのひとつは3次元モノポール方程式に対応するものであるが,漸近条件のもとでは解は零トポロジー不変量をもつことになり全く自明なものになってしまう点である。これは3次元のときの非自明解がたくさんあることとは全く様相が異なる現象である。今後の研究としては,接触形式に付随する交点形式理論の確立,接触形式が存在するための障害の研究があげられる。

Contact structure とYang-Mills-Higgs field と investigation が row われた. The に magnetic flux on the main beam of the <s:1> on the three-dimensional open multimodal body モノポ が が が definition される. The に in physics means に ある ある であ であ in mathematics に ある interest in mathematics ある object である. <s:1> <s:1> three-dimensional モノポ モノポ を を を を high-dimensional measurement of contact polymorphs on に拡 tensor て definitions of <s:1> た. こ の company, zhang さ れ た magnetic 気 モ ノ ポ ー ル は 3 dimensional と の occasions with じ く Yang - Mills - the Higgs generic masato に の stay solution of な っ て い る が, 3 dimensional モ ノ ポ ー ル と く all different な る nature を have す る こ と が this study に よ っ て Ming ら か に な っ た. そ の ひ と つ は 3 dimensional モ ノ ポ ー ル equation is の kinds は symbol を except け ば a つ し か な い が, company, zhang さ れ た モ ノ ポ ー ル の occasions に は symbol の violations い を except い て も 3 kinds あ る と い う point で あ る. ふ た つ め は 3 kinds あ る う ち の ひ と つ は 3 dimensional モ ノ ポ ー ル equation に 応 seaborne す る も の で あ る が, asymptotic conditions の も と で は solution は zero ト ポ ロ ジ ー - quantity not を も つ こ と に な り full く self-evident な も の に な っ て し ま う point で あ る. The phenomenon of <s:1> れ と in 3d, とと, <s:1>, non-self-explanatory がたくさんある, とと, とと, all く phases, が and なる phenomena である. Future research と の し て は, contact form に pay with す る の established, on the theory of node form contact form が exist す る た め の handicap of の research が あ げ ら れ る.

项目成果

伊藤光弘: "Generalized magnetic monopoles over contact manifolds" Journal of Math. Physics. 36. 742-749 (1995)

Mitsuhiro Ito：“接触流形上的广义磁单极子”《数学物理学杂志》36. 742-749 (1995)。

伊藤光弘: "The Weitzenbock formula for the Bach operator" Nagoya Journal of Mathematics. 137. 149-181 (1995)

Mitsuhiro Ito：“巴赫算子的 Weitzenbock 公式”名古屋数学杂志 137. 149-181 (1995)。

相山玲子: "Compact space-like m-submanifolds in a pseudo-Riem Sphere S^<m+p>_<p(c)>" Tokyo Journal of Mathematics. 18. 81-90 (1995)

Reiko Aiyama：“伪 Riem 球 S^<m+p>_<p(c)> 中的紧致空间 m 子流形”《东京数学杂志》18. 81-90 (1995)。

田崎博之: "Integral geometry under cut loci in compact symmetric spaces" Nagoya Journal of Mathematics. 137. 33-53 (1995)

Hiroyuki Tasaki：“紧对称空间中切轨迹下的积分几何”名古屋数学杂志 137. 33-53 (1995)。