有限型の境界点をもつ有界領域の正則自己周型群による特徴づけ

用全纯自周期群表征具有有限类型边界点的有界区域

• 批准号: 04640038
• 负责人: 児玉 秋雄
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Kanazawa University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1992
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1992 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04640038/
• 关键词: 有界領域; 正則自己同型群; 双正則同択; 有界ラインハルト領域

n次元複素ユークリッド空間C^n内の有界領域Dの境界aDが,ある種の条件をみたすとき,Dの正則自己同型群Aut(D)の構造によりDを特徴付けることが本年の目標であったが,結果的には中ばこの目標は達成されたと言ってよい.すなわち,今任意の正の実数P_1,‥,P_sに対して,C^n内の有界ラインハルト領域E=E(n_1,‥,n_s;P_1,‥,P_s)を次のように定義しよう:E={(Z_1,‥,Z_s)〓C^<n_1>X…XC^<n_s>|||Z_1||^<2P_1>+…+||Z_s||^<2P_s><1}.ただし,各n_iは自然数でn_1+…+n_s=nとする.また,||・||はユークリッドのノルムとする.このとき,次のことがわかる:定理 DをC_n内の有界領域,χεaD、〓^^〜εaEとし,次の2つの条件(1)(2)が満されたと仮定する:(1) 点χ,χ^^〜の近傍Q,Q^^〜と双正則写像Γ:Q→Q^^〜でΓ(χ)=χ^^〜,Γ(D〓Q)=E〓Q^^〜となるものが存在する.(2) 点bεD,b^^〜εEと列{〓_ν}CAut(D),{〓^^〜_ν}CAut(E)が存在して〓_ν(b)→χ,〓^^〜_ν(b^^〜)→χ^^〜となる.このとき,結論として,DはEと双正則同値となる.この定理から,Aut(D)がノンコンパクトである有界領域Dが,ある種の条件をみたす境界点PεaDを許容するならば,Dの大域的な構造は,点Pのまわりでの局所的な構造から完全に決定されることがわかり,大変興味深い.また,上記の定理の証明方法により,小林昭七氏の意味での双曲型多様体のあるクラスの構造を解明することが出来ることを付記しておく.なお,上記の結果を出すにあたり,Aut(D)の構造の研究に関しては,主に,古田,藤本,一瀬の各教授があたり,またDの正則自己同型写像の境界挙動については,主に解析学的見地から,松村,泊の両助教授が研究し,研究代表者の児玉がこれらの研究の総括にあたった.

A bounded field D in a complex prime space C^n has a boundary aD, a condition of its species, and a structure of its regular isotype Aut(D). A bounded domain E=E(n_1,, n_s; P_1,, P_s) in C^n is defined as E={(Z_1,, Z_s) C^<n_1>X…XC^<n_s>||| Z_1||^<2P_1>+…+||Z_s||^<2P_s><1}. n_i is the natural number &lt;$n_1+…+n_s=n.また,||·||はユークリッドのノルムとする. Theorem D A bounded domain in C_n,χεaD, φ ^~ εaE, φ ^~ φ 2 conditions (1)(2) A point χ,χ^~ near Q,Q^~ φ biregular image:Q→Q^~ φ (χ)=χ^~, φ (D φ Q)=E φ ^~ φ 2 exists. (2)Point bεD,b^^~ εE {_v}CAut(D),{^~_v}CAut(E) exist in_v (b)→χ,^~_v (b^~)→χ^~. D E. A bounded domain D is defined by the boundary point PεaD. The structure of the large domain D is completely determined by the boundary point PεaD. The proof method of the theorem mentioned above is explained by the structure of hyperbolic polyhedron with the meaning of Kobayashi Shoki. The results of the study are listed below. Aut(D) is the research center of the structure of the structure. Professor Guda, Fujimoto, Ichise are the research center of the structure of the structure.

项目成果

Yoshiomi Furuta: "Central extensions and rational quadratic forms" Nagoya Math.J.130. (1993)

Yoshiomi Furuta：“中心扩展和有理二次形式”Nagoya Math.J.130。

Hirotaka Fujimoto: "On the Gauss curvature of minimal surfaces" J.Math.Soc.Japan. 44. 427-439 (1992)

Hirotaka Fujimoto：“论最小曲面的高斯曲率”J.Math.Soc.Japan。

Akitaka Matsumura: "Large-time behavior of the spherically symmetric solutions of an isothermal model of compressible viscous gas" Transport Theory Statistical Physics. 21. 579-592 (1992)

Akitaka Matsumura：“可压缩粘性气体等温模型的球对称解的大时间行为”传输理论统计物理。

Akio Kodama: "A characterization of generalized complex ellipsoids in C_n and related results" Indiana Univ.Dhth.J.41. 173-195 (1992)

Akio Kodama：“C_n 中广义复杂椭球体的表征及相关结果”印第安纳大学 Dhth.J.41。

Takashi Ichinose: "On Kato´s ineguality for the Weyl guantized relativistic Hamiltonian" Manuscripta Math.76. 269-280 (1992)

Takashi Ichinose：“关于韦尔量子化相对论哈密顿量的加藤不等式”Manuscripta Math.76 (1992)。