古典群論とその応用

经典群论及其应用

• 批准号: 04640093
• 负责人: 石橋 宏行
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Josai University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1992
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1992 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04640093/
• 关键词: 古典群(classical groups); 線型群(linear groups); 斜交群(symplectic groups); トランスヴェクション(trans vection); 局所環(local ring); 交代空間(alternating space); グラフ(graph); 退化空間(singular space)

一般に、群Gの部分集合Σが任意に与えられた時、Gが群としてΣで生成されるかどうかの判定は易しくない。1986年イギリス北ウェールズ大学のトポロジーの教授R.Brownとその弟子のS.P.Humphriesはグラフ理論を用いて、これに関し独創的で美しい一つの結果を示した。(Orbits under symplectictransrectsからI,II,Proc.London Math.Soc.13)52,517-556(1986))。彼らは、“G=体R上n次の交代空間V上のTransvection全体で生成される群S_p(V)、S=Vの任意に与えられた空でない部分集合、Σ=Rの任意の元aとSの任意の元sで定義されたTransvection T_0(s)の全体"とした時GがΣで生成される必要十分条件をSに関する極めて簡潔な条件に帰着せしめたのである。すなわち、交代空間Vを定義する交代型式をf:VxV→RとするとGは群としてΣで生成される←→VはR-加群としてSで生成され、かつSの任意の2元x,yに対し、xからyに至るSの元の列{X=s_0,s_1,...,s_<r-1>,s D2r=y}でf(s_i,s_<i+1>)≠0,i=0,...r-1,なるものがある。1988年石橋はこの結果を、Rが極大イデアルAを持つ局所環で1R/A1≧3の場合に拡張した(Generation of symplectic gronps by transvections Overlocal rings with at kast 3 residue classes,J.Algebra 112,115-158(1988)。本研究に於て、我々はこれを1R/A1=2の場合に解決した。 これによりR.Brown-S.P.Humphriesの上の結果は完全に体から局所環に拡張された事になる。

In general, when the partial set of G is arbitrary, G is generated. In 1986, R.Brown, a professor at the University of North Carolina, and S. P. Humphries, a student of the University of North Carolina, applied the theory and demonstrated the results of the original work. (Orbits under symplectictransrectsからI,II,Proc.London Math.Soc.13)52,517-556(1986))。The group S_p(V), S=V and S= V are partial sets of arbitrary elements, Sigma =R and S are partial sets of arbitrary elements, S= R and S are partial sets of arbitrary elements, S =R and S are partial sets of arbitrary elements, S = R and S are partial sets of arbitrary elements. The definition of V in the metasomatic space f:VxV→R → G → S → V →R → G → S → S → X → Y → S → X → S → S → X → Y → S → S → X → S → S → X → Y → X → X → X s_<r-1>,s D2r=y}でf(s_i,s_<i+1>)≠0,i=0,... r-1,なるものがある。1988 Generation of sympathetic grons by transmissions Overlocal rings with at kast 3 residue classes, J. Algebra 112, 115 -158(1988). This study is aimed at solving the problem where R/A1=2. R.Brown-S. P. Humphries is the only one who has the right to do so.