P進L関数と関連するP進解析関数の研究

P-adic L函数及相关P-adic解析函数研究

• 批准号: 04640085
• 负责人: 工藤 愛知
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Nagasaki University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1992
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1992 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04640085/
• 关键词: Dedekind和; P進L関数; 相互法則

Dedekind和s(h,k)=Σ〓ak^<-1>(hak^<-1>-[hak^<-1>]-1/2)はその注目すべき性質として相互律12s(h,k)+12s(k,h)=-3+h/k+k/h+1/hk((h,k)=1)をみたす。これはApostol,Carlitzによって一般(高次)Dedekind和Sm(h,k),S〓(h,k)の場合にまで拡張されている。ApostolのDedekind和を素数P>2について(h,k)=(p,hk)=1の場合にその相互律を含む形でP進補間したものがRosen-Snyderの結果(1985)である。その後P進Dedekind和の定義の拡張を代表者が行ないDedekind和のP進的性質のいくつかが調べられている。Carlitzによるごく一般的な相互律を(p,hk)=1の場合にP進補間することは困難であるが、当研究によってP1hkの場合に以下のような結果が得られた。Pを任意の素数、h,k,rを正整数,αを0≦α<e=P-1(P=2の場はe=2)なる偶数とする。m+1XIα(mode),m≧rなる整数点mにおいてk^mS〓(h,k)-P^<m-r>K^mS〓(ph,k)なる値をとるP進連続関数S_<p,α>(s;r,h,k)は(h,k)=1,p1hkのとき次の相互律をみたす。(a)p1kのとき。m+1XIα(mode),m≧r+1なる任意の整数mに対して、1/(m+1-r)h^rS_<p,α>(m;r,(h^<-1>)k,k)+1/(r+1)h^<r+1>S_<p,α>(m;r+1,(h^<-1>)k,k)=Σ〓(〓)(-1)^<j+1>1/(j+1)k^<j+1>S_<p,α>(m;j+1,(k^<-1>)h,h)+(1-P^m)(1/(r+1)B_<m+1>+1/(m+1-r)h^<m+1>B_<m+1>)+Σ〓(〓)(-1)^<j+1>1/(j+1)(1-p^<m-j-1>)k^<j+1>h^<m-j>B_<j+1>B_<m-j> (b)P1hのとき。同じ条件をみたす整数mに対して、1/(m+1-r)h^rS_<p,α>(m;r,(h^<-1>)k,k)+1/(r+1)h^<r+1>S_<p,α>(m;r+1,(h^<-1>)k,k)=Σ〓(〓)(-1)^<j+1>1/(j+1)k^<j+1>S_<P,α>(m;j+1,(k^<-1>)h,h)+(1-P^m)1/(r+1)B_<m+1>+(1-1/p)1/(m+1-r)h^<m+1>B_<m+1>+Σ〓(〓)(-1)^<j+1>1/(j+1)(1-p^j)k^<j+1>h^<m-j>B_<j+1>B_<m-j>。ここに(h^<-1>)kはkを法とするhの逆元,B_nはBernoulli数,S_<P,α>(s;o,h,k)はP進L関数を用いた-(s-1)・L_p(-s,w^α)で与える。r=0,1の場合は(a)(b)はより単純な形となり,r=1のとき(a)と,h,kを入れかえた(b)を組み合せるなどよりCarlitzの得た相互律の主要なものをP進補間することができる。各分担者も当補助金により活発な研究活動をし裏面に掲げるような多くの成果をあげた。

Dedekind and s (HMagol k) = Σ lt;-1> ^ & lt;-1> (Hak ^ & lt;-1>- [Hak ^ & Hak]-1 and 2) the mutual law of sex and sex is 12s (hmenk) + 12s (kjorh) =-3+h/k+k/h+1/hk ((hjork) = 1). The general (high-order) Dedekind and Sm (HMeno k), the S (HMJ k), the common (high-order) Dedekind and the Sm (HMAG k), the common (high-order) Dedekind and the HMAG (HMAG k). The Apostol equation Dedekind and the prime number Pyrgtbot 2 cycles Rosen-Snyder (k) = (pmemehk) = (pforce HK) = 1. The mutual law of the equation contains the correlation equation between the two equations. The result of the equation is (1985). After the introduction of the Dedekind and the definition of the representative of the employer, the Dedekind and the information provided by the representative will be improved. The general mutual law of Carlitz is 1: 1, and it is difficult to learn from each other. The results of the study show that the results of the study are satisfactory. The results of the following tests are satisfactory. P is an arbitrary prime, h is a positive integer, a'0'is a positive integer, and α'0'α & lt;e=P-1 (Please 2) is an even number. M+1XI α (mode), m

项目成果

Yuichi Kitamura: "Asymptotic analysis of solutions of systems of newtral functional differential equations" J.Comput.Appl. Math.41. 23-33 (1992)

Yuichi Kitamura：“新函数微分方程组解的渐近分析”J.Comput.Appl。

Tadashi washio: "Explicit formulas of L-functions of some hyperelliptic curves" Sci. Bull. Fac. Educ., Nagasaki Univ.47. 1-9 (1992)

Tadashi Washio：“一些超椭圆曲线的 L 函数的显式公式”Sci。

Yukihiro Maruyama: "Second-order necessary conditions for nonlinear optimization problems in Banach spaces by the use of Neustadt derivative" Mathematica Japonica. (1993)

Yukihiro Maruyama：“利用 Neustadt 导数解决 Banach 空间中非线性优化问题的二阶必要条件”Mathematica Japonica。

Kenji Nishida: "On Bass orders" J. Algebra. 153. 121-132 (1992)

Kenji Nishida：“On Bass orders”J.代数。

Yoshihiro Murata: "Classical solutions of the third Painleve equation" J. Diff. Eq.(1993)

Yoshihiro Murata：“第三 Painleve 方程的经典解”J. Diff。