古典力学における数学的諸問題

经典力学中的数学问题

• 批准号: 04640114
• 负责人: 伊藤 秀一
• 金额: $ 0.83万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1992
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1992 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04640114/
• 关键词: 古典力学; 函数微分方程式; 半線型楕円型偏微分方程式; 変分法; Yang-Baxter方程式; ケーラー多様体; ループ空間

1.積分可能系の研究については、伊藤(研究代表者)が可積分系の特異点における標準形の研究を可積分な正準写像の不動点のまわりでの標準形について拡張し、適当な座標系をとることにより線形部分と可換という「対称性」を持った標準形を得た。また長谷川はYang-Baxter方程式のn状態Belavin解についてその交差対称性を明らかにし、付随する代表の新しい表現の族を構成した。2.微分方程式の解の安定性に関連して、加藤は無限の遅れを持つ関数微分方程式の解の有界性を研究し、遅れが有限の場合との差を明らかにした。また高木は、生物の形態形成モデルに関係する半線型楕円型偏微分方程式のノイマン問題について、拡散係数が0に近づく時の最小エネルギー解について、最大値をとる点の位置などの漸近挙動について顕著な結果を得た。変分法との関連では、堀畑がQuasi-convexと呼ばれるカラテオドリ汎関数の最小解の滑らかでない部分の評価をハウスドルフ次元を用いて行った。さらに、会田は重要な無限次元空間であるループ空間に対し、その上の微分作用素の性質をWiener-Riemann多様体上のOrnstein-Uhlenbeck作用素を用いて調べた。立沢は、擬微分作用素のModulation spaceにおける有界性をL^2(R^n)の完全正規直交系を用いて研究した。また微分方程式の複素解析的研究として、藤家はある2階のFuchs型作用素の解の特異性が超幾何関数を用いて記述できることを発見した。3.幾何学的側面からの研究としては、板東がケーラー多様体上の安定ベクトル束のモジュライのコンパクト化を代数多様体の場合と同様に出来ることを発見した。また、納谷はコンパクトなKlein多様体、すなわち球面領域をKlein群の作用で割って得られるコンパクト共形平坦多様体上に、共形構造と両立し、かつ幾何的にきわめてよい性質を持ったRiemann計量を構成した。

1. The study of integral-possible systems is conducted by Ito (the representative of the study), the study of standard forms, the study of integral-possible systems, the study of fixed points, the study of standard forms, the study of integral-possible systems, the study of fixed points, the study of standard forms, the study of fixed points, the study of standard forms, the study of fixed points, the study of standard forms, the study of fixed points, the study of standard forms, the study of standard forms. The n-state Belavin solution of Hasegawa's Yang-Baxter equation is composed of a family of new expressions represented by the symmetry of the intersection. 2. The stability of solutions of differential equations is related to the existence of infinite solutions, and the boundedness of solutions of differential equations is studied in finite cases. Takagi, biological morphogenesis, semi-linear differential equation, dispersion coefficient 0, minimum occurrence, solution, maximum occurrence, position, asymptotic movement, result. The method of classification is related to the Quasi-convex function, and the method of classification is related to the minimum solution of the quasi-convex function The properties of the differential action on the Wiener-Riemann manifold are modulated by the Ornstein-Uhlenbeck action. A study of the boundedness of the Modulation space of the linear and quasi-differential action elements L^2(R^n) and the completely normal orthogonal system A Study on the Complex Element Analysis of Differential Equations and the Specificity of the Solution of the Second Order Fuchs Type Actors 3. The study of the bottom surface of geometry and the discovery of the stability of the algebraic manifold Klein Polyhedron, Conformal Structure, Conformal Structure, Conformal

项目成果

W,-M.Ni Izumi Takagi Ving-Bin Pan: "Singular behavior of least-energy solutions of a semilinear Neumann problem involving critical Sobolev exponents" Duke Mathematical Journal. 67. 1-20 (1992)

W,-M.Ni Izumi Takagi Ving-Bin Pan：“涉及临界 Sobolev 指数的半线性诺伊曼问题的最小能量解的奇异行为”杜克数学杂志。

Koji Hasegawa: "On the crossing symmetry of broken Zn-Symmetric solutions of the Yang-Baxter equation." “Representation theory of Lie groups and Lie algebras" Proceedings of the Kawaguchiko Conference 1992.

Koji Hasekawa：“关于 Yang-Baxter 方程破缺 Zn 对称解的交叉对称性。”“李群和李代数的表示理论”1992 年河口湖会议论文集。

Shigetoshi Bando: "Einstein-Hermitian metric on non-compact Kahler manifolds" “Einstein metrics and Yang-Mills connections"(ed:T.Mabuchi & S.Mukai) Lecture Notes in Pure and Appl.Math.27-33 (1993)

Shigetoshi Bando：“非紧卡勒流形上的爱因斯坦-埃尔米特度量”“爱因斯坦度量和杨-米尔斯连接”（编：T.Mabuchi & S.Mukai）纯粹和应用数学讲义27-33（1993）

Kazuhiro Horihata: "An estimate on the singular set for minimizers of quasi-convex functional" Proceedings of the Royal Society of Edinburgh.

Kazuhiro Horihata：“对拟凸泛函极小化奇异集的估计”爱丁堡皇家学会论文集。

Hidekazu Ito: Mathematische Annalen.

伊藤英和：数学年鉴。