可積分ハミルトン系の特異点と摂動問題

可积哈密顿系统中的奇异性和摄动问题

• 批准号: 06640209
• 负责人: 伊藤 秀一
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640209/
• 关键词: ハミルトン力学系; 可積分系; WKB法; スーパー解析学; シュレディンガー方程式; フックス群; ゼータ関数; マルコフ写像

研究実施計画に従い行った研究のうち、主なものを以下に述べる。1.積分可能系の研究については、伊藤が解析的な可積分正準写像は不動点(=連続系での特異点に対応)のまわりで、一般に可積分ハミルトン系の時間1写像で表され、それは座標変換によりバ-コフ標準形になることを示した。また正則性の問題として、ある種の非退化性(=Twist条件)を満たす解析的な正準写像が滑らかな(C^γ級の)意味で可積分ならば、周期軌道をのせた不変トーラスおよびその上で定義される(回転との)共役写像は解析的であることを示した。2.微分方程式に関連した研究としては、西本が3階微分方程式に対するWKB法を研究し、解の漸近展開をFedoryuk理論を用いて計算できることを示した。井上は古典系のハミルトニアンから、スーパー空間上への拡張とその上での経路積分法による量子化により超対称的な(量子化)ハミルトニアンが導けることを例示し、スーパー解析の有用性を示した。またWitten指数の虚数時間量子化を用いた計算についても考察した。村田は放物型方程式に対するコ-シ-問題の非負解の一意性が成り立たないための最適な判定条件を与えた。さらに同様の問題をシリンダー上でのディリクレ問題に対しても考察し、シリンダーの幾何的性質と非負解の一意性の不成立の関連を明らかにした。また名和は擬共形変換で不変なシュレディンガー方程式に対して、爆発解の爆発時間近傍での漸近表示を得ることにより特異点の個数が有限であることを示し、懸案の問題に解決を与えた。3.エルゴード理論の側面からは、盛田がフックス群に付随したセルバーグのゼータ関数の関数論的性質が、跡公式ではなく、マルコフ写像を通じて得られるフレッドホルム行列式を考えることによっても得られることを明らかにした。

The research plan is implemented in the following ways: 1. The study of integral possible system is based on the analysis of integrable positive accurate image. The fixed point (= the special point of the system) is represented by the general integrable image. The time 1 image is represented by the coordinate transformation. The regularity of the problem is not degenerate (=Twist condition). The analytic quasi-image is slippery (C^γ order). It means that the integrable periodic orbit is not degenerate. The analytic quasi-image is not degenerate. 2. Differential equation correlation research, west this is the third order differential equation research, solution asymptotic expansion, application of this method. Inoue classical system, quantum system. Witten index and imaginary time quantization are used to calculate and investigate The optimal decision conditions for the unicity of the nonnegative solution of the Murata Ku-shi-problem for the input-type equation are established. For the same problem, the geometric properties and the non-negative properties of the solution are investigated. The number of unique points is limited, and the solution of the problem is solved. 3. On the basis of the theory, the following properties of the number theory are obtained:

项目成果

Murata,Minoru: "Sufficient condition for non-unigueness of the positive Canchy problem for parabolic egnations" Advanced Studies in Pure Math.23. 275-282 (1994)

Murata，Minoru：“抛物线负数的正 Canchy 问题的非唯一性的充分条件”纯数学高级研究.23。

Nawa,H yato: "Asymptotic profiles of blow-up solutions of the nonlinear Schrodinger eguation with critical power nonlinearity" J.Math.Soc.Japan. 46. 557-586 (1994)

Nawa,H yato：“具有临界功率非线性的非线性薛定谔方程的爆炸解的渐近轮廓”J.Math.Soc.Japan。

Morita,Takehiko: "One-dimensional Markov maps and Selberg zeta functions associated with cofinite Fuchsian groups" “Geometry and Andysis in Dynamical Systems"Advanced Series in Dynamical Systems. 14. 161-173 (1994)

Morita，Takehiko：“一维马尔可夫映射和与共有限 Fuchsian 群相关的 Selberg zeta 函数”“动力系统中的几何和 Andysis”动力系统高级系列。14. 161-173 (1994)

Morita,Takehiko: "Local limit theorem and distribution of periodic orbits of Lasota-Yorke transformations with infinite Markou partition" J.Math.Soc.Japan. 46. 309-343 (1994)

Morita，Takehiko：“具有无限马尔库分区的 Lasota-Yorke 变换的局部极限定理和周期轨道分布”J.Math.Soc.Japan。

Morita,Takehiko: "Peridic orbits of a dynamical system in a compound central field and a perturbed billiards system" Ergod.Th.& Dynam.Sys. 14. 599-619 (1994)

Morita，Takehiko：“复合中心场和扰动台球系统中动力系统的周期性轨道”Ergod.Th。