Hamilton力学系の総合的研究

哈密​​顿动力系统的综合研究

• 批准号: 02640089
• 负责人: 伊藤 秀一
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1990
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1990 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02640089/
• 关键词: Hamilton系; Symplectic幾何学; 積分可能系

本研究の目的,研究実施計画であげた項目は幅広いものであったが,その中で主として以下のような研究実績をあげることができた。1.積分可能系の代数的取り扱いについては,伊藤により積分可能系を定義するモ-メント写像の特異点における標準形の解析が行なわれた。これは積分可能性と“解ける座標"の関連を追求したものである。また、力学系の時間変数を複素化すると,解の解析接続に付随した多価性等興味深い現象があらわれるが,これについても伊藤により研究された。2.常微分方程式の解の有界性については,加藤によりLie^^′nard型微分方程式について研究された。また,立沢はSchro^^¨dinger作用素の固有値の漸近分布に関し,古典的なDirichletーNeumann bracketing法に基づきつつも,(多項式ポテンシャルの場合を扱った)Feffermanの手法を応用することにより,非古典的ポテンシャルの場合についていくつかの結果を得た.確率論的側面では,確率微分方程式で記述される拡散過程に付随した確率測度の台が,対応する常微分方程式によって制御されることを示した会田の結果がある.さらにこれは,より抽象的なStrookーVaradhanの定理の一般化へと拡張された。3.幾何学,大域解析学との関連については板東が次のような結果を得た。すなわち,正則ベクトル束の特異点の除去可能性についてはUhーlenbeckらによるEinsteinーHermitian条件の下での結果があるが、Einstein条件をとり除いても,単に曲率がL^2に属していればC^2内の穴あき球の上の正則なHermitianベクトル束は球の上全体で定義された正則ベクトル束へ拡張できる.以上の諸成果の中には必ずしもHamiltonn力学系の理論と直接は関係のないものも含まれるが,それらはHamilto系(古典力学)の関連領域における結果と考えられる。

The purpose of this study is to study the construction projects of the Project ,その中で主として下のような Research実achiをあげることができた. 1. The algebra of the possible integral system is taken by りいについては, and the possible integral system of Ito is defined by するモ-メント and written as the のspecial point におけるstandard form のanalytic が行なわれた.これはintegration possibilityと"resolution coordinates"のrelatedをpursuitしたものである.また、Mechanics Department の Time value す る と, solution の analytic connection 続 に Fu し た Polygonality I am deeply interested in the phenomenon, and Ito is researching it. 2. The boundedness of solutions to ordinary differential equations and the research on Lie^^′nard type differential equations by Kato Kato.また, 立沢はSchro^^¨dinger action element の intrinsic value の asymptotic distribution に Off し, classical な Dirichlet ー Neumann Bracketing method is based on the method of Fefferman's technique. Use することにより, the non-classical ポテンシャルの occasion についていくつかの results をget た. The side of accuracy theory では, accuracy differential square The formula describes the process of dispersion, the accuracy of the measurement, and the control of ordinary differential equations.田のRESULTSがある.さらにこれは,よりAbstractなStrookーVaradhanのTheoremのGeneralizationへと拡张された. 3. Geometry, large-area analysis, and the relationship between them.すなわち, the possibility of removing the singularity of the regular ベクトル bundle についてはUhーlenbeckらによるEinsteinーHermitian strip The result of the piece is the lower part, the Einstein condition is the difference, the curvature is the L^2 attribute, the C^2 inner hole is the ball, the upper part of the ball is the regular なH ermitian ベクトルはsphericalの上Definition of the whole body されたregular ベクトル beam へ拡 Zhang できる. The above results are all in の中には必ずしもHamilton n Department of Mechanics' Theory and Direct Relationships, Department of Hamilto Department (Classical Mechanics) and Related Fields and Results and Tests.

项目成果

Hidekazu Ito: "Actionーangle coordinates at singularities for analytic integrable systems" Mathematische Zeitschrift. (1991)

Hidekazu Ito：“解析可积系统奇点处的作用角坐标”Mathematische Zeitschrift (1991)。

Shigetoshi Bando: "Removable singularities for holomorphic vector bundles" To^^<^>hoku Mathematical Journal. 43. 61-67 (1991)

Shigetoshi Bando：“全纯向量丛的可去除奇点”To^^<^>hoku 数学杂志。

Hidekazu Ito: "On the holonomy group associated with analytic continuations of solutions for integrable systems" Boletim da Sociedade Brasileira de Matema^^′tica. 21. 95-120 (1990)

Hidekazu Ito：“论与可积系统解的解析延拓相关的完整群”Boletim da Sociedade Brasileira de Matema^^′tica 21. 95-120 (1990)。

Junji Kato: "A simple boundedness theorem for Lie^^′nard differential equation with damping" Ann.Polonici Math.

Junji Kato：“带有阻尼的 Lie^^′nard 微分方程的简单有界定理”Ann.Polonici Math。

Shigeki Aida: "Support theorem for diffusion processes on Hilbert spaces" Publications of Research Inst.for Math.Soc.,Kyoto University. 26. 947-965 (1990)

会田茂树：“希尔伯特空间上扩散过程的支持定理”京都大学数学学会研究所出版物。