不変部分空間の単一生成元について

关于不变子空间的单个生成元

• 批准号: 04640183
• 负责人: 田中 純一
• 金额: $ 0.26万
• 依托单位: Tsuru University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1992
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1992 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04640183/
• 关键词: Hardy spaces; Invariaut subspaces; Single generator; Corona theovem

Pを実数Rにおける稠密な部分群とする。Pに離散位相を入れ、そのコンパクトな双対群をKとする。このとき、正規Haar測度σに関して、二乗可積分で、Fourier係数が負で0となる凾数の全体をH^2(σ)と書く。H^2_0(σ)はH^2_0(σ)の部分空間で0におけるFourier係数が0となるものとする。このとき「H^2_0(σ)は単一生成元を持つか?」という問題は、50年代以後、この分野の主専テーマの一つとして未解決のまま残ってきた。この研究では、この問題に対し背定的解答、即ちH^2_0(σ)は単一生成元を持つという結論を与え得たように思う。主要なアイデアは、有〓な可測凾数を コロナ定理と関連させ、連続凾数として表現する。そしてエルゴード理論の適用から本来測度0の集合内に押し込まれている情報を引き出すという手法である。一般の不変部分空間については 現在検討予定であるが、ほぼ背定的であろうと確信している。ただあまりにも論証が細かく、複雑なため、いくつかの改良を摸索している段階である。コロナ定理を用い、ある種の表現を実数上の凾数に与えるという方向は、かなりの発展が期待できる。本来Lebesgue積分の持つ、測度0という集合の弱点を、ある程度補い得るように思う。数論に関係する凾数に適用すれば、興味深い研究方向が拓かれるかもしれない。上記内容の詳細は“On single generator problem"というタイトルで現在論文作成中である。

P

项目成果

田中 純一: "Flows in Fibers" Trans.Amer.Math.Soc.

田中淳一：“纤维中的流动” Trans.Amer.Math.Soc。

田中 純一: "Corona problem and flows" J.Funct Anal.102. 360-378 (1991)

Junichi Tanaka：“电晕问题和流动”J.Funct Anal.102（1991）。