流れから導入される解析性とその不変部分空間論への応用

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上記研究課題に対し、次の3項目に渡って研究を進めた。[1]Blaschke cocycles and generators、コンパクト群上の不変部分空間は、そのコサイクルが全てBlaschkeコサイクルへcohomologeousとなる、ここでは無限乗積を用い、単一生成元を持つ不変部分空間に対応するBlaschkeコサイクルを特徴付けた。[2]Corona type probhem and flows、コロナ定理のエルゴ-ド的Hardy空間H^<10>(μ)への拡張である。あわせてH^<10>(μ)の極大イデアル空間のいくつかの性質を調べてみた。ここでの手法は古典的Hardy空間H^<10>(II)のファイバ-の分析に、有効な考察をもたらす。ファイバ-の中に流れを導入し、その上の不変測皮(エルゴ-ド的)で極大イデアルを表現するというアイディアはコロナ定理と個別エルゴ-ド定理との結び付きを暗示している。[3]On single generator problemコンパクト群上の解析函数で積分値が0となるものの全体H^2Oは単一生成元を持ち得るだろうか?この問題は1950年代に提出され未解決のまま現代に至っている。最近いくつかの結果を組みあわせて、この問題の否定理解決に成功したように思う。しかし推論は精緻を極め、目下鋭意検証中である。基本的には、L^<10>空間の極大イデアル空間を利用してのH^2Oの表現、Areusの定理の極小的流れへ拡張、そして極小集合の存在とその上の不変測度の存在の利用である。そして個別エルゴ-ド定理が本質的役割を果たしている。