積分論及び超関数論

1.空間を考察するのに有効な階位空間の方法によって、空間を近傍空間として扱う(功力の方法)。この研究に関する研究会(第10回階位空間の方法による関数解析シンポジウム)において,他研究者によって得られた下記の成果は積分を考察する上で有用である。(1)階位空間の完備化がπ-T_1になる為の十分条件およびπ-T_2になる為の十分条件が示された(I.Suzuki)。ER積分(功力,他多数による研究あり)がルベーグ積分の完備化になっている(功力,中西,他)ことから,ER積分可能な関数全体の空間が分離公理を満す事が示された(I,Suzuki)。P‐条件を満たす積分としてER積分を考察した場合(Y.Taguchi),そこで採用したquasi‐normに関して,Suzukiの条件を確認している。(2)階位空間の方法による微分についての研究(M.Hikita)を基礎にして,この方法による実数値関数の極値判定法について,条件が提案された(M.Hikita)。これより微分の逆演算としての積分の扱いおよびER積分の扱いをした場合との比較が可能である。 2(1)ER積分とgeneralized Riemann積分(GR積分)との関係について。P‐typeintegral(Y.Taguchi)の考え方から,GR‐可積性とER‐可積性が一致する為の十分条件が求められた。(2)P‐type integralの立場から,P条件,Q条件を拡張して,(P,Ch)条件及び(Q,Ch)条件を考慮する。A‐積分(E,C.Titchmarsh)に対す応する積分を(A,Ch)積分,(A,Ch)-可積な関数全体を(ER,Ch)とする。εをstep functionsの全体として,(ER,Ch)⊃L'⊃εかつ(ER,Ch)=εである事が解った。更にGR積分とDenjoy積分の関係を解明するのに有効な結果である。3.単連結step twoのnilpotent Lie群で更にcoadjoint orbitの次元がある種の極大条件を満たす時のその上のLaplacianのspectrumの構造を,orbit methodとFourier変換を通じて決定した(K.Furutani)。

1.空間を考察するのに有効な階位空間の方法によって、空間を近傍空間として扱う(功力の方法)。この研究に関する研究会(第10回階位空間の方法による関数解析シンポジウム)において,他研究者によって得られた下記の成果は積分を考察する上で有用である。(1)階位空間の完備化がπ-T_1になる為の十分条件およびπ-T_2になる為の十分条件が示された(I.Suzuki)。ER積分(功力,他多数による研究あり)がルベーグ積分の完備化になっている(功力,中西,他)ことから,ER積分可能な関数全体の空間が分離公理を満す事が示された(I,Suzuki)。P‐条件を満たす積分としてER積分を考察した場合(Y.Taguchi),そこで採用したquasi‐normに関して,Suzukiの条件を確認している。(2)階位空間の方法による微分についての研究(M.Hikita)を基礎にして,この方法による実数値関数の極値判定法について,条件が提案された(M.Hikita)。これより微分の逆演算としての積分の扱いおよびER積分の扱いをした場合との比較が可能である。 2(1)ER積分とgeneralized Riemann積分(GR積分)との関係について。P‐typeintegral(Y.Taguchi)の考え方から,GR‐可積性とER‐可積性が一致する為の十分条件が求められた。(2)P‐type integralの立場から,P条件,Q条件を拡張して,(P,Ch)条件及び(Q,Ch)条件を考慮する。A‐積分(E,C.Titchmarsh)に対す応する積分を(A,Ch)積分,(A,Ch)-可積な関数全体を(ER,Ch)とする。εをstep functionsの全体として,(ER,Ch)⊃L'⊃εかつ(ER,Ch)=εである事が解った。更にGR積分とDenjoy積分の関係を解明するのに有効な結果である。3.単連結step twoのnilpotent Lie群で更にcoadjoint orbitの次元がある種の極大条件を満たす時のその上のLaplacianのspectrumの構造を,orbit methodとFourier変換を通じて決定した(K.Furutani)。