非線型電磁場の下での物質場の2点関数の漸近挙動

ユークリッド時空での量子電磁場の理論の一般化の1つとして、アルベベリオとフェイクローンによる非線型電磁場の理論がある。これは、ポアッソン型確率場の重ね合わせたものを電磁場と見るものであるが、この重ね合わせの方法によっては通常の電磁場では実現できないウィルソンの意味での閉じ込めという現象を実現できることが知られている。本研究においては、この確率場をベクトルポテンシャルとしてもつ4次元シュレディンガー作用素のレゾルベント核の期待値の遠方での振舞いを調べた。このレゾルベントは物理的にはスカラー粒子の2点関数を表わしその核の漸近挙動はその粒子の質量に関連している。この研究の基本的方針は、ブラウンアンブリッジを用いたファインマン・カッツ・伊藤の公式を用いてレゾルベント核を表示し、確率場(非線型電磁場)による平均を先に行ない、その後ブラウン運動に関する評価をマルチンゲールの理論を応用して行なうことである。その結果、漸近挙動はどんな指数関数よりも速い減少を示すことが得られた。これは物理学的には、スカラー粒子の質量は無限大になることであり、ウィルソンの意味よりもさらに直観的な閉じ込めの描象が得られたと考えられる。これに関連して、研究分担者である一瀬は、ランダムでないベクトルポテンシャルをもつ相対論的ハミルトニアンの自己共役性を調べ、また中尾は、対称マルコフ過程の表現を調べることにより本研究に寄与した。林田はリーマン多様体上の解析を行ない本研究の多様体への発展を追求し、松村はワークステーションでシミュレーションを行ない本研究に貢献した。

ユークリッド時空での量子電磁場の理論の一般化の1つとして、アルベベリオとフェイクローンによる非線型電磁場の理論がある。これは、ポアッソン型確率場の重ね合わせたものを電磁場と見るものであるが、この重ね合わせの方法によっては通常の電磁場では実現できないウィルソンの意味での閉じ込めという現象を実現できることが知られている。本研究においては、この確率場をベクトルポテンシャルとしてもつ4次元シュレディンガー作用素のレゾルベント核の期待値の遠方での振舞いを調べた。このレゾルベントは物理的にはスカラー粒子の2点関数を表わしその核の漸近挙動はその粒子の質量に関連している。この研究の基本的方針は、ブラウンアンブリッジを用いたファインマン・カッツ・伊藤の公式を用いてレゾルベント核を表示し、確率場(非線型電磁場)による平均を先に行ない、その後ブラウン運動に関する評価をマルチンゲールの理論を応用して行なうことである。その結果、漸近挙動はどんな指数関数よりも速い減少を示すことが得られた。これは物理学的には、スカラー粒子の質量は無限大になることであり、ウィルソンの意味よりもさらに直観的な閉じ込めの描象が得られたと考えられる。これに関連して、研究分担者である一瀬は、ランダムでないベクトルポテンシャルをもつ相対論的ハミルトニアンの自己共役性を調べ、また中尾は、対称マルコフ過程の表現を調べることにより本研究に寄与した。林田はリーマン多様体上の解析を行ない本研究の多様体への発展を追求し、松村はワークステーションでシミュレーションを行ない本研究に貢献した。