量子光学に関連した数理物理学的問題

与量子光学相关的数学和物理问题

• 批准号: 17K05272
• 负责人: 田村 博志
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Komatsu University (2019-2022)Kanazawa University (2017-2018)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17K05272/
• 关键词: 量子光学; 散逸系; マスター方程式; Dicke Model; 完全正写像; 表皮効果; フェルミオン系; 熱平衡への緩和; 数理物理学; 散逸系の統計力学; トレースノルム; 数理物理; 関数解析学

本研究課題は量子光学におけるスクイーズド光発生の制御に関連して、散逸効果を記述するマスター方程式を制御理論の立場から数学的に研究することを目的とした。当初の方針では初年度において、散逸を伴わない系の最大値原理を用いた制御の議論から始める予定であったが、本研究課題全体を考えるとき、「制御」と「散逸」という２つの重点のうち散逸の取り扱い方にある程度の目途を付けることが先決であると判断した。そこで先ず、時間依存しない調和振動子のマスター方程式にリンドブラッド型の散逸項を加えたものを扱った。この発展方程式の生成元に現れる作用素の間の交換関係を基に生成元の固有値問題の解を与えた。この方法は先行研究に比べ、見通しの良い点が長所である。応用として無限成分スピンと調和振動子の結合系を論ずる Dicke 模型に散逸効果を加えた系を扱った。マスター方程式の解の構造を調べ、系が不安定であることと、その崩壊過程のスピンの漸近挙動としての表現を与えた。また、同機現象の１例となることも示した。これらの結果を論文として発表した：Open Systems and Information Dynamics, 27(3), 2050012 (2020)次に上の代数的方法を発展させ、生成消滅作用素の２次式で表されるマスター方程式の生成作用素の代数が行列の集合に作用する一種のアファイン変換の代数の表現となっていることを示した。このアファイン変換の代数を用いた散逸系の議論を、ゲージ不変２体相互作用する有限多体フェルミオン系において、マスター方程式の解の構成法という形で明示した。この結果は、非エルミート量子力学による表皮効果の議論との関連や一般の２体相互作用する有限フェルミオン系や調和振動子系における対応するアファイン変換の表現の紹介とともに arXiv:2301.06069 (math-ph)に述べた。

The purpose of this research is to describe the relationship between quantum optics and optical emission, and to study the relationship between quantum optics and optical emission. In the beginning, the policy of the first year is to examine the principle of maximum value of dissipation, control and dissipation, and to judge the purpose of the first year. In this case, the Reynder-Burrington-type dissipation term in the first-order, time-dependent harmonic oscillator's equation is added. The solution of the eigenvalues problem of the generator of the evolution equation is discussed. The method is to study the first place, see the good point and long place. A study of the interaction of harmonic oscillators with infinite components in the Dicke model The structure of the solution of the equation is not stable, and the process of collapse is not stable. A case study of the phenomenon of the same machine The results are presented in this paper: Open Systems and Information Dynamics, 27(3), 2050012 (2020). The algebraic method of generating elimination agents is developed. The quadratic expression of the algebraic array of the generation agents of the equation is presented. A discussion of the algebraic application of the finite many-body system, a construction method of the solution of the finite many-body equation, and an explicit description of the finite many-body system. The results are discussed in detail in the paper. The results are described in arXiv:2301.06069 (math-ph).