量子光学に関連した数理物理学的問題

本研究課題は量子光学におけるスクイーズド光発生の制御に関連して、散逸効果を記述するマスター方程式を制御理論の立場から数学的に研究することを目的とした。当初の方針では初年度において、散逸を伴わない系の最大値原理を用いた制御の議論から始める予定であったが、本研究課題全体を考えるとき、「制御」と「散逸」という２つの重点のうち散逸の取り扱い方にある程度の目途を付けることが先決であると判断した。そこで先ず、時間依存しない調和振動子のマスター方程式にリンドブラッド型の散逸項を加えたものを扱った。この発展方程式の生成元に現れる作用素の間の交換関係を基に生成元の固有値問題の解を与えた。この方法は先行研究に比べ、見通しの良い点が長所である。応用として無限成分スピンと調和振動子の結合系を論ずる Dicke 模型に散逸効果を加えた系を扱った。マスター方程式の解の構造を調べ、系が不安定であることと、その崩壊過程のスピンの漸近挙動としての表現を与えた。また、同機現象の１例となることも示した。これらの結果を論文として発表した：Open Systems and Information Dynamics, 27(3), 2050012 (2020)次に上の代数的方法を発展させ、生成消滅作用素の２次式で表されるマスター方程式の生成作用素の代数が行列の集合に作用する一種のアファイン変換の代数の表現となっていることを示した。このアファイン変換の代数を用いた散逸系の議論を、ゲージ不変２体相互作用する有限多体フェルミオン系において、マスター方程式の解の構成法という形で明示した。この結果は、非エルミート量子力学による表皮効果の議論との関連や一般の２体相互作用する有限フェルミオン系や調和振動子系における対応するアファイン変換の表現の紹介とともに arXiv:2301.06069 (math-ph)に述べた。

本研究課題は量子光学におけるスクイーズド光発生の制御に関連して、散逸効果を記述するマスター方程式を制御理論の立場から数学的に研究することを目的とした。当初の方針では初年度において、散逸を伴わない系の最大値原理を用いた制御の議論から始める予定であったが、本研究課題全体を考えるとき、「制御」と「散逸」という２つの重点のうち散逸の取り扱い方にある程度の目途を付けることが先決であると判断した。そこで先ず、時間依存しない調和振動子のマスター方程式にリンドブラッド型の散逸項を加えたものを扱った。この発展方程式の生成元に現れる作用素の間の交換関係を基に生成元の固有値問題の解を与えた。この方法は先行研究に比べ、見通しの良い点が長所である。応用として無限成分スピンと調和振動子の結合系を論ずる Dicke 模型に散逸効果を加えた系を扱った。マスター方程式の解の構造を調べ、系が不安定であることと、その崩壊過程のスピンの漸近挙動としての表現を与えた。また、同機現象の１例となることも示した。これらの結果を論文として発表した：Open Systems and Information Dynamics, 27(3), 2050012 (2020)次に上の代数的方法を発展させ、生成消滅作用素の２次式で表されるマスター方程式の生成作用素の代数が行列の集合に作用する一種のアファイン変換の代数の表現となっていることを示した。このアファイン変換の代数を用いた散逸系の議論を、ゲージ不変２体相互作用する有限多体フェルミオン系において、マスター方程式の解の構成法という形で明示した。この結果は、非エルミート量子力学による表皮効果の議論との関連や一般の２体相互作用する有限フェルミオン系や調和振動子系における対応するアファイン変換の表現の紹介とともに arXiv:2301.06069 (math-ph)に述べた。