量子群の表現に現われる函数方程式

量子群表示中出现的函数方程

• 批准号: 04640225
• 负责人: 神保 道夫
• 金额: $ 0.9万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1992
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1992 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04640225/
• 关键词: 量子群; vertex operators; 相関函数; 差分方程式

本年度当初の研究目的として掲げた課題のそれぞれについて、比較的満足すベき成果を挙げることが出来た。具体的には次の通りである。(1)vertex operatorのボゾン表示とその相関関数 量子群sl(2)のレベル1の表現はボゾン表示が知られていた。それに基づいてvertex operatorのボゾン表示を得た。これよりvertex operatorの積の真空期待値の積分表示が従う。その後一般のレベルの場合には松尾、白石らにより脇本表現のボゾン表示が得られている。(2)可解格子模型の相関関数 代表者を含むグループの先の研究により、格子模型のスピン相関関数はvertex operatorの積のトレースとして定式化された。とくにそれらが差分方程式系(レベル0のqKZ方程式系)を満たすことが分かる。(1)の結果の応用として、最と基本的な格子模型6vertex modelについて、積分表示を得ることができた。この積分表示と差分方程式は、これまで知られていた唯一の結果(1点関数)を正しく再現し、一挙に全く一般の場合へ拡張するものである。(3)他の型の模型への拡張 上に述ベた結果は量子群に基づいて構成される、いわゆる頂点型の相互作用をもつ格子模型に関するものである。面相互作用型のRSOS模型についてもほぼ平行した理論が定式化できることも分かった。更に、vertex operatorを格子模型の言葉に解釈することにより、量子群の構造が不明である模型(8vertex model,柏原・三輪模型など)に対しても相関関数の満たすベき差分方程式を定式化することが出来た。これらは量子群の楕円型の拡張に関係するものと期待されており、そのような代数と対応するvertex operatorを構成することが今後の課題である。

The purpose of this year's initial research is to reveal the results of the research and to compare the results. Specific. (1)Vertex operator's expression indicates that the correlation number sub-group sl(2) indicates The base of the vertex operator is displayed. The integral expression of the product of vertex operator and vacuum expectation value. In the case of a general change, it is indicated that the change is due to the change of tail and white stone. (2)The correlation coefficient of solvable lattice model is represented by the equation of vertex operator. A system of differential equations (QKZ equation system) (1)The result is that the most basic lattice model is the 6vertex model, and the integral expression is obtained. The integral expression of the difference equation is negative, negative, (3)The results of the lattice model are discussed in detail below. The RSOS model of surface interaction type is formalized in parallel theory. In addition, vertex operator lattice model of the expression leaf solution, the structure of quantum group is unknown, the model (8vertex model, Baiyuan·three-wheel model), the correlation coefficient of the difference equation is formulated. This is the first time that a quantum group has been constructed.

项目成果

M.Jimbo,K.Miki,A.Nakayashiki,T.Miwa: "Correlation Functions of the XXZ model for △<-1" Physics Letters A. 168. 256-263 (1992)

M.Jimbo、K.Miki、A.Nakayashiki、T.Miwa：“△<-1 的 XXZ 模型的相关函数”Physics Letters A. 168. 256-263 (1992)

M.Jimbo,T.Miwa,Y.Ohta: "Structure of the space of states in RSOS models" International Journal of Modern Physics A.

M.Jimbo，T.Miwa，Y.Ohta：“RSOS 模型中状态空间的结构”国际现代物理学杂志 A。

M.Jimbo,T.Miwa,A.Nakayashiki: "Difference equations for the correlation functions of the eight-vertex model" Journal of Physics A.

M.Jimbo，T.Miwa，A.Nakayashiki：“八顶点模型相关函数的差分方程”物理学杂志 A。

M.Idzumi K.Iohara,M.Jimbo,T.Miwa,T.Nakashima and T.Tokihiro: "Quantum affine symmery in vertex models" International Journal of Modern Physics A.

M.Idzumi K.Iohara、M.Jimbo、T.Miwa、T.Nakashima 和 T.Tokihiro：“顶点模型中的量子仿射对称性”国际现代物理学杂志 A。

T.Umeda and M.Wakayama: "Powers of 2×2 quantum matrix" Comm,in Algebra.

T.Umeda 和 M.Wakayama：“2×2 量子矩阵的幂”通讯，代数中。