可解格子模型の代数的構造

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研究代表者(神保)の実績(i)量子群Uq(ojln)のq^N=1における極小巡回表現から、順に基本表現とのテンリル積をとって既約分解することにより生ずる表現の系列を調べ,それがUq(ojlnー1)の表現の分解則と並行した記述をもつことを示した。(ii)可解格子模型の自発偏極は、一般的計算法が知られていない。6ーVertex modelに対しBethe仮設法からこれを求めたBaxterの手法を用いて,その高スピン類似について平均自発偏極を計算した。(iii)FrenkelーReshetikhinによって研究されたqー頂点作用素と,柏原による結晶基の整合性を調べ、前者が結晶格子を保存することを示した。この応用として、柏原らが頂点模型(三角函数解)の1点函数とアフィン・リ-環の指標を関係づけた議論を適用することにより、面模型(楕円函数解)について類似の事実を一般の枠組で示した。(iv)q頂点作用素と結晶基理論を道具として、XXZ模型のハミルトニアンの固有状態全体がアフィンの量子群の表現空間として定式化できることを見出した。(準備中)分担者(松澤)の実績Hirzebruch曲面のblow upのモジュライ空間上に曲面族を構成し,そのモジュライ,ホモロジ-,周期写像等がA型ル-ト系の言葉で具体的に記述できることを示した。(準備中)