可積分スピン鎖の対称性

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本研究は当初設定した課題から幾分シフトし、可積分なスピンチェイン自体から、それらに付随する代数的構造の研究が主眼となった。本年度の研究は(i)ブレードリー代数(braided Lie algebras)、(ii)弱ホップ代数の研究、の2点を中心とする。通常の量子群はリー代数そのものでなく包絡代数のq変形として定義される。これに対し、リー代数自体の量子変形が存在するかどうかは自然な問である。このよう法「量子リー代数」を定義する試みはすでに何通りか文献で提唱されていたが、それらはアドホックなもので、相互関係も明らかではなかった。本研究ではMajidによって提唱されたブレードリー代数の枠組みで量子リー代数を再検討し、sl(n)の場合についてはそれが可能であり、文献の定義が本質的に同一であることを具体的に確認した。この結果は2002年10月Queensland大学での国際数理物理研究会において発表した。他の型の古典リー代数についても同様の結果が成り立つことを期待している。これらについて結果がまとまり次第sl(n)の結果とともに論文にまとめる計画である。弱ホップ代数は通常のホップ代数において対合射の条件を弱めたもので、その研究により量子ヤン・バクスター方程式の新しい解につながることが期待される。この研究は最近開始したもので、現在までに文献に現れたものの拡張となる新しい型の弱ホップ代数を得た。またosp(2|1)の量子版の拡張を得ている。