安定過程の研究

稳定过程研究

• 批准号: 04640249
• 负责人: 前島 信
• 金额: --
• 依托单位: Keio University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1992
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1992 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04640249/
• 关键词: 安定分布; 安定過程; 自己相似過程; ランダム媒質; レビー過程

本研究の目的は、偶然によるバラツキが大きい確率現象を記述する数学モデルのひとつである安定過程について、より詳しい数学的な性質を調べ、他分野への応用の可能性を考察することであった。以下、研究成果の主なものを述べる。研究代表者の前島は自己相似的安定過程について引き続き研究を続けた。すなわち、自己相似的安定過程の代表的なクラスである線形型と調和型について、与えられた確率過程がいつそのようなクラスに属するかという特徴づけの問題に、米国の共同研究者と永年とり組んできたが、その問題にほぼ結着をつけた。又、笠原、森田ら国内の共同研究者と共に、大きな値が安定分布を構成する上でどのような役割を果すかについて、見通しのよい結果を得た。上記それらの結果は、研究計画書にも述べたように、従来良く研究されているガウス過程の場合に比べて、いずれも顕著な違いをみせるものであり、それらの知見を得たことは、当初の研究目的のひとつに叶うものであった。更に前島は単独で、ランダムな環境の中を動くランダム・ウォークの挙動について、その環境が多次元である場合についての極限定理を証明し、安定過程に非常に近い多次元値作用素的自己相似過程を構成した。研究分担者の田中、田村は、更に河津の協力を得て、1次元においてランダム媒質が、安定過程的な構造をもつとき、その中の拡散過程の漸近的性質について調べ、更に田中は、その問題への応用を意図して、吸収壁レビー過程のグリーン作用素に関するシルヴァシュタイン公式を、弱い仮定の下で証明した。更に前田は幾何学からの接近を試み、大森、吉岡らとの共同研究として、ポアソン環の変形に関する一連の成果を得た。

The purpose of this study is to describe the phenomenon of high accuracy in the process of mathematical stability, to adjust the properties of mathematics in detail, and to investigate the possibility of the use of other fields. The main results of the research are described below. The representative of the study, Nomaejima, has a similar stability process. The characteristics of the stable process representative of the similar stability process, such as linear type, harmonic type, and accuracy rate process, are discussed. The co-researcher of the United States and Yongnian Group is also involved in the analysis of the problem. In addition, Kasahara and Morita co-researchers, together with the large number of stable distribution components, obtained the results of the study. The above notes indicate that the results of the study plan are different from those described in the original study plan, and that the results of the study are different from those of the original study plan. In addition, the limit theorem is proved in the case of multiple elements in the environment, and the stable process is composed of the self-similar process of the very close multiple element. The authors of the study include Tanaka, Tamura, and Kawajin. They are responsible for the study of the structure of the stable process, the structure of the stable process, and the asymptotic properties of the dispersion process in the stable process. They are responsible for the study of the application of the problem, the study of the interaction factors in the absorption process, and the study of the weak stability of the solution. In addition, Maeda, Omori and Yoshioka jointly studied the relationship between geometry and shape.

项目成果

H.Omori: "Deformation quantization of Poisson algebras" Proleedings of Japan Academy.Ser.A.68A. 97-100 (1992)

H.Omori：“泊松代数的变形量化”日本科学院院刊.Ser.A.68A。

H.Tanaka: "Green operators of absorbing levy processes on the half line" Stochastic Processes(ed.by.S.Combanis et al.). 313-319 (1993)

H.Tanaka：“半线上吸收征费过程的绿色算子”随机过程（S.Combanis 等编辑）。

S.Cambanis: "Characterization of linear and harmonizable fractional stable motions" Stoehashc Prolesses and their Applications. 42. 91-110 (1992)

S.Cambanis：“线性和协调分数稳定运动的表征”Stoehashc Prolesses 及其应用。

Y.Kasahara: "Limit theorems for trimmed sums" Journal of Theoretical Probability. 5. 617-628 (1992)

Y.Kasahara：“修剪总和的极限定理”理论概率杂志。

M.Maejima: "Trimmed sums of mixing triangular arrays with stationary rows" Yokohama Mathematical Journal. 40. 59-71 (1992)

M.Maejima：“具有固定行的混合三角形阵列的修剪和”横滨数学杂志。