自己相似確率過程の研究

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1.長い期間にわたって強い従属性をもつ確率現象を記述するモデルとしての自己相似確率過程として,特に多次元の値をとる確率過程を主な研究対象とした。その結果,多次元のランダムな環境の中を動くランダムウォークの極限として,ある多次元値自己相似確率過程を構成した(前島)。又,そのような現象をよく記述できる分布として,作用素的安定分布があるが,それらについて,新しい作用素的安定過程の概念の提案(前島)、又、作用素的安定極限定理における収束の速さの問題を確率距離を使って論じた(前島-Rachev)2.ランダムな自己相似性をもつ環境下での拡散過程の挙動について,特にその環境にドリフトと呼ばれるずれの要素がある時,そのずれの影響がどうなるかについての成果を得た(田中-河津)。3.非対称マルコフ過程の大偏差原理のラプラス近似の精密化をヘシアンが退化している場合に論じた(田村他)。この問題は今後の従属性が強い場合への第1歩として行われた。4.エルゴード性に関連する研究として,数論的な結果を測地流という力学系のアルゴリズムを使ってアプローチするという試みがなされた(仲田)。