自己相似確率過程の研究

自相似随机过程的研究

• 批准号: 07640328
• 负责人: 前島 信
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Keio University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640328/
• 关键词: 自己相似確率過程; 安定過程; 強従属性; 拡散過程; 非対称マルコフ過程

1.長い期間にわたって強い従属性をもつ確率現象を記述するモデルとしての自己相似確率過程として,特に多次元の値をとる確率過程を主な研究対象とした。その結果,多次元のランダムな環境の中を動くランダムウォークの極限として,ある多次元値自己相似確率過程を構成した(前島)。又,そのような現象をよく記述できる分布として,作用素的安定分布があるが,それらについて,新しい作用素的安定過程の概念の提案(前島)、又、作用素的安定極限定理における収束の速さの問題を確率距離を使って論じた(前島-Rachev)2.ランダムな自己相似性をもつ環境下での拡散過程の挙動について,特にその環境にドリフトと呼ばれるずれの要素がある時,そのずれの影響がどうなるかについての成果を得た(田中-河津)。3.非対称マルコフ過程の大偏差原理のラプラス近似の精密化をヘシアンが退化している場合に論じた(田村他)。この問題は今後の従属性が強い場合への第1歩として行われた。4.エルゴード性に関連する研究として,数論的な結果を測地流という力学系のアルゴリズムを使ってアプローチするという試みがなされた(仲田)。

1. The main object of this study is to describe the similarity and accuracy process of the long term, especially the multiple element. As a result, the multiple elements are similar to the accuracy process in the environment (former island). A new concept for the stable process of an actor is proposed (former island). A stable limit theorem for an actor is proposed.(Maejima-Rachev)2. The influence of the environment on the process of diffusion is obtained when the elements of the environment are different (Tanaka-Kawazu). 3. A discussion on the precision of large deviation approximation of asymmetric processes (Tamura) The first step of this problem is to strengthen the attribute of the future. 4. The study of the relationship between the properties and the results of the number theory is to measure the flow of the earth and the mechanical system.

项目成果

M. Maejima, S. T. Rachev: "Rates of convergence in the operator-stable limit theorem" J. Theor. Probab.9. 37-85 (1996)

M. Maejima，S. T. Rachev：“算子稳定极限定理的收敛率”J. Theor。

M. Maejima: "Operator-stable processes and operator fractional stable motion" Probab. Math. Statist.15. 449-460 (1995)

M. Maejima：“操作员稳定过程和操作员分数稳定运动”概率。

M. Maejima: "Limit theorems related to a class of operator-self-similar processes" Nagoya Math. J.(to. apper).

M. Maejima：“与一类算子自相似过程相关的极限定理”名古屋数学。

H. Nakada: "Continued fractions, geodesic flows and Ford circles" Algorithms, Fractal and Dynamics. (to appear).

H. Nakada：“连续分数、测地线流和福特圆”算法、分形和动力学。

K. Kawazu, H. Tanaka: "A diffusion process in a Brownian environment with drift" J. Math. Soc. Japan. (to appear).

K. Kawazu、H. Tanaka：“具有漂移的布朗环境中的扩散过程”J. Math。