代数多様体のHodge理論

代数簇的 Hodge 理论

• 批准号: 04804001
• 负责人: 臼井 三平
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1992
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1992 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04804001/
• 关键词: 2次特殊線形群の水平表現; 認容半単純元; Hodge構造の分類空間; 部分コンパクト化; 新谷ゼーター関数; Siegel尖点形式の次元予想; 3p次の平面関数; 特殊Hecke群の表現

臼井は2次特殊線形群の水平表現について研究をした。重さWの偏極Hodge構造の分類空間Dは付隨するHodge群Gの作用で均質空間となる。GとしてG〓=SL(2,R)、Dとして上半平面gをとった場合が、このようなもののうち最も簡単なものである。一般なG,Dに対して、表現P:G_1→GがDの点rで水平であるとは、Lie環の準同型写像p*:g_1→gが、それぞれi←g,rからg_1,gの複素化上に引き起されたHodge構造に関して、(O,O)型の射となっていることと定義する。g_1中の対角行列で成分が1,-1のものをyとし、Y=P*y←gとすると、上の対(p,r)は対(Y,r)で一意的に決まる。では、gの半単純元とDの点の対(Y,r)全体のなす集合中で、上のようにrで水平なG_1の表現pから引き起されるものはどのようなものであるか。これに対する数値的な特微付けを与えたのが今回の主要結果である。これを使い、数論的群ΓによるDの商Γ＼Dに1助変数のII型退化に対応する点全体を付け加えた集合に上にHausdorff位相を入れた部分コンパクト化を構成した。なお以上は、重さW=2の場合にCattaniとKaplanの仕事の一般化になっている。伊吹山は斎藤裕(京大)と共同して、有理数体上にn次対称行列全体のなす概均ベクトル空間に付隨したゼーター関数について研究した。このゼーター関数をshiftedRiemannゼーター関数を使って表わし、非正整数における特殊値をBernoulli数で記述した。また次数n、レベルNの主合同群Γn(N)に属するSiegel尖点形式Sk(Γn(N))の次元に対する中心的巾単元の寄与を記述し、次元公式の予想を与えた。これまでn<3の場合にこの次元公式は知られていた。平峰は新しい3p次の平面関数を発見した。宇野はA型か階数2のCoxeter系(W,S)の場合に、付隨する特殊Hecke環H_2の(W)の表現型が有限であるための条件を「αが(W,S)のPoincare多項式の単純根になっている」という形で与えた。

Usui's 2nd Special Linear Group's level performance research is done. The classification space D of the polarized Hodge structure of heavy W is followed by the Hodge group G and the function of the homogeneous space is となる. GとしてG〓=SL(2,R), Dとしてupper half plane gをとった occasionが,このようなもののうちmostも简単なものである. General なG, Dに対して, performance P:G_1→GがDのpoint rでlevel であるとは, Lie ring quasi-identical writing image p*:g_1→gが, それぞれi←g, rからg_1, gの Complex element upper に lead き rise さ れ た Hodge structure に 关 し て, (O, O) type の ejector と な っ て い る こ と と definition す る. In g_1, the row and column of the angles are composed of が1, -1のものをyとし, Y=P*y←gとすると, upper の対(p,r) and は対(Y,r)で一义にdeterminationまる.では、gの半単元とDのPointの対(Y,r)All のなすassemble中で、上のようにrでlevelなG_1のperformancepからinducingき起されるものはどのようなものであるか.これに対する夤's special micro payment けを and えたのがthis time's main result である.これを使い、Group ΓによるDのquotient Γ＼Dに1 auxiliary value of number theory のII type degenerate に対応する point ensemble of number theoryをpayけplusえたassembleに上にHausdorff phaseを入れたpartコンパクト化を constituteした.なお Above は, Heavy さW=2 の occasion に Cattani と Kaplan の 事 の general に な っ て い る. Ibukiyama Hiroshi Toji (Kyodai) and the joint author, the n-th order of the rational number body and the total number of rows and rows, the general space and the space, the number of the number, and the research on it.このゼーター Off number を shifted Riemann ゼ ー タ ー off number を Make っ て table わ し, non-positive integer に お け る special value を Bernoulli number で description し た.またdegree n, レベルNのmain contract group Γn(N)に genus するSiegel cusp form Sk(Γn(N))のdimensional dimension に対するcenterの単元の发与を记し, dimensional formulaの于思を与えた.これまでn<3の occasionにこのdimensional formulaは知られていた.平峰は新しい3p时の平关数を発见した. Uno A type, order 2 Coxeter series (W, S), and special Hecke ring H_2 (W) phenotype.がFinite であるためのconditionを「αが(W,S)のPoincare polynomial の単pure root になっている」というshaped で and えた.

项目成果

S.Usui: "Numerical criterion for admissibility of semi-simple elements" Tohoku Math.J.

S.Usui：“半简单元素的可接受性的数值标准”Tohoku Math.J。

T.Ibukiyama & H.Saito: "On zeta functions associated to symmetric matrices and an explicit conjecture on dimensions of Siegel modular forms of general degree" Duke Math.J.,Internat.Math.Res.Notices. 8. 161-169 (1992)

伊吹山

Y.Hiramine: "Planar functions and related group algebras" J.Algebra. 152. 135-145 (1992)

Y.Hiramine：“平面函数和相关群代数”J.Algebra。

M.Takeuchi: "A remark on Lie contact structures" Sci.Rep.Col.Gen.Educ.Osaka Univ.41. 29-37 (1992)

M.Takeuchi：“关于李接触结构的评论”Sci.Rep.Col.Gen.Educ.Osaka Univ.41。

K.Uno: "On representations of non-semi-simple specialized Hecke algebras" J.Algebra. 149. 287-312 (1992)

K.Uno：“关于非半简单专用赫克代数的表示”J.Algebra。