群環の表現論

群环表示论

• 批准号: 06640013
• 负责人: 福島 博
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Gunma University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640013/
• 关键词: 有限群; 指標; 根基; 巾零指数; 標数; 体; 環; モジュラー表現

有限群の複素数体上の表現は,フロベニウス,バーンサイドによって研究され,ほぼ完成されたが,標数P(素数)の体上の群Gの表現は,ディクソンによってモジュラー表現とよばれ始められたが,その本格的な仕事は,ブラウワ-によるものである。伊藤は,PをGのシロ-P部分群としたとき,PΔG,P'=1⇔pXx(1)1=表現xの次数)^∀x∈Irr(G)となることを証明した。この定理をモジュラー表現で考えたとき,ミヒラ-,奥山は,次の定理を得た。PΔG⇔pXβ(1)^∀β∈IBr_P(G)ここでIrr(G),IBrp(G)は,それぞれGの通常既約指数,モジュラー既約指標の集合を表す。これに関して,q(≠p)素数としたとき,q×β(1),^∀β∈IBrp(G)を満す群Gは,どんな群になるかという問題がある。マンツ,ウルフは,次の定理を証明した。P-可解群Gが,先に述べた条件を満たせば,Gのq-lengthは2以下でO^q(G)のP-lengthは,3以下となる。さらにこの定理の系として,P-可解群Gがβ(1)=P^<rp> ^∀β∈IBrp(G)を満たせば,O^P(G)/O_P(P^P(G))のp-lengthは1以下となる。このように,ドイツ,アメリカの研究者によって,そのp-lenghが,おさえられることは,示されているが,群の構造は,まだ漠然としている。そこで,これらの群の構造を,きっちりと決定することを考え次の定理を得た。q×β(1) ^∀β6IBrp(G)を満すp-可解群は,Ar,n,q^mの直積の正規部分群と同型となる。ここでAr,n,q^mは,affine semi-linecin groupの部分群として定義される。

The behavior of finite group G over complex prime number field is studied, and the behavior of finite group G over field P(prime number) is studied. Ito wa,P G $>-P partial group,PΔG,P'=1 pXx(1)1= number of times x is represented)^x∈Irr(G) This theorem is expressed in the following terms: PΔG pXβ(1)^β∈IBr_P(G) Irr(G), IBr_p (G), Gこれに关して,q(≠p)素数としたとき,q×β(1),^∀β∈IBrp(G)を満す群Gは,どんな群になるかという问题がある。The second theorem is proved. P-solvable group G, P-solvable group G β(1)=P^<rp>β∈IBrp (G) The researchers of this research group are interested in the structure of the group. The structure of the group is determined by the theorem of the second order. q×β(1) ^β6IBrp(G) p-solvable group,Ar,n,q^m direct product of normal partial group.ここでAr,n,q^mは,affine semi-linecin groupの部分群として定义される。

项目成果

S.Owa,M.Nunokawa and H.Saitoh: "Sufficient conditions for multivalent itaclikenecs" Annales Polonici Mathematici. (to appear). (1995)

S.Owa、M.Nunokawa 和 H.Saitoh：“多价 itaclikenecs 的充分条件”Annales Polonici Mathematici。

N.E.cho and M. Nunokawa: "On certain subclass of meromorphically multivabut functions." Chinese Journal of Mathematics. 22. 197-202 (1994)

N.E.cho 和 M. Nunokawa：“关于亚态多值函数的某些子类。”

Yoshiro KOTAKE (小竹義朗): "On the Metrizability of kβ-Spaces." Science Reports of Faculty of Education Gunma University. 43. 27-33 (1995)

Yoshiro KOTAKE：“关于 kβ 空间的可度量性”，群马大学教育学院科学报告，43. 27-33 (1995)。

Izumi Nishitani: "Computers in Schools in Japan Now" Bulletin for Mathematics Education Study,Special Issue German-Japanese Symposition on Math.and Informatics Education. 9-10 (1994)

西谷泉：“现在日本学校中的计算机”数学教育研究通报，特刊德日数学和信息学教育研讨会。

西谷泉: "大正期を中心とする逆九九の採否に関する論争について" 群馬大学教育学部紀要(自然科学編). 43. (1995)

西谷泉：“主要在大正时期关于采用或拒绝倒乘法表的争议”群马大学教育学部通报（自然科学版）43。（1995）。