群環の根基の巾零指数について

关于群环根部的零宽度索引

• 批准号: 01540014
• 负责人: 福島 博
• 金额: $ 0.32万
• 依托单位: Gunma University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1989
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1989 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-01540014/
• 关键词: 有限群; モジュラ-表現; 根基; 巾零指数; 群環

有限群の表現論の中で、標数Pの体kの上で考えるモジュラ-表現という分野がある。モジュラ-表現の特色は、通常の表現と異なり、その根基J(kG)(群環kGの全ての極大イデアルの交わり)が0でないことにある。この根基J(kG)は重要であるが計算するのがむずかしい。J(kG)^<n-1>≠0、J(kG)^n=0となる自然数nをJ(kG)の巾零指数t(G)というが、これに関していくらかの研究がなされてきた。G.を有限P-可解群とするとき、wallaceは根基J(kG)の巾零指数t(g)について、a(p-1)+1≦t(G)≦P^a(ここでP^aはGのP-シロ-群Pの位数)となることを証明した。これに関してt(G)=P^aとなるときPが巡回群となることが証明された。そこでt(G)=a(P-1)+1のときGはどんな群となるのかを考えた。GがP-length1のとき(即ちG=Op',p(G))はGのP-シロ-群Pがelementary alrelian groupとなることがすでに知られているので、次にGのP-lengthが2のとき(即ちG=Op,p',p(G)のGの構造を考えた。実際にこの場合t(G)=a(p-1)+1となる実例Gがみつかっている。それら次の性質(*)を持っている。(*)G=NH、N〓H=1、NはGの正規P部分群、Hはフロベニウス群である。そこで逆に性質(*)を持つ群Gでt(G)=a(p-1)+1を満たす群は実例として見つかっている群に限るのかを考えた。その結果これに対する肯定的な結論を得た。そこで次の段階としては、t(G)=(p-1)+1を満たすGが性質(*)を持つことが示されれば、Gのp-lengthが2のときのGの構造はすべて決定されることになるが、この性質を満たさない実例が見つかっていないことを考えると、この部分の証明は比較的容易であると推測されるが、なお研究中である。

In the <s:1> representation theory <e:1> of finite groups, で and on the で of the scalar P block body k block, the えるモジュラ- representation と う う division がある is examined. モ ジ ュ ラ - performance は の characteristics, usually の と different な り, そ の foundation J (kG) (group of ring kG の て の greatly イ デ ア ル の pay わ り) が 0 で な い こ と に あ る. The foundation J(kG) of the <s:1> <s:1> foundation j (kg) is であるが important であるが calculation する がむず がむず する する. J (kG) ^ > < n - 1 indicates a 0, J (kG) ^ n = 0 と な る natural number n を J (kG) の wipes zero index t (G) と い う が, こ れ に masato し て い く ら か の research が な さ れ て き た. G. を P - soluble group limited と す る と き, Wallace は foundation (kG) の wipes zero index J t (G) に つ い て, a (P - 1) + 1 (G) ≦ ≦ t P ^ a (こ こ で P ^ a は G の P - シ ロ - group of P の digits) と な る こ と を prove し た. <s:1> れに relation てt(G)=P^aとなると となると Pが touring group となると が とが とが proof された. Youdaoplaceholder0 を でt(G)=a(P-1)+1 <s:1> と を G で <e:1> んな group となる を を を を take えた. G が P - length1 の と き (ち G = Op ', P (G)) の は G P - シ ロ - group of P が elementary school alrelian Group と な る こ と が す で に know ら れ て い る の で, の に G P - length が 2 の と き (namely ち G = Op, P ', P (G) の G の tectonic を exam え た. Practical case に, <s:1> situation t(G)=a(p-1)+1となる, practical case Gがみ って って る. Youdaoplaceholder0 times <s:1> nature (*)を holds って る る. (*)G=NH, N〓H=1, N フロベニウス G <s:1> normal p-partial group, H フロベニウス フロベニウス group である. そ こ で inverse に properties (*) を hold で つ group G t (G) = a (p - 1) + 1 を against た す group は be example と し て see つ か っ て い に る group limited る の か を exam え た. The そ そ result れに れに against する affirmative な conclusion を is た. そ こ で times の Duan Jie と し て は, t (G) = (p - 1) + 1 を against た す G が properties (*) を hold つ こ と が shown さ れ れ の ば, G p - length が 2 の と き の G の tectonic は す べ て decided さ れ る こ と に な る が, こ の nature を against た さ な い be example が see つ か っ て い な い こ と を exam え る と, こ の prove は の part It is relatively easy to であると infer されるが and なお in the study である.