環の分離拡大とガロア理論

環の分離拡大とガロア拡大の理論は,環拡大の研究において重要な役割を果す分野である。それはまた,環のガロア理論へと発展してきたが,その理論は環拡大の種類によって未解決の問題を残している。従来より,環のガロア理論は可換環の場合と非可換環の場合に分けて研究されてきた。ここでは,至としてこの二方面の研究成果について述べる。[1]可換環の無限ガロア理論.可換環のガロア理論の研究は,有限ガロア理論から出発して,無限ガロア理論へと発展し,筆者による直既約環の無限ガロア理論,Magid(USA)による直既約環上の非直既約無限ガロア拡大の理論等が開発された。このMagidによるガロア理論はガロア群の現れないガロア理論であるが,筆者はある種の場合にはガロア群が現れることを見出し,そのガロア群を用いたガロア基本定理を見出し,それを証明した。これはガロア群を用いたガロア理論としては現時点で一番一般的なものである。[2]非可換環の多項式型ガロア拡大非可換環のガロア理論は多様性があり,また困難な問題を多く含んでいる。そのために,この方面の研究は色々な角度,視点からなされている。筆者は多項式型のガロア拡大においてガロアの基本定理を発見し,それを証明した。その証明は簡明で,基本定理は利用価値の高いものである。

環の分離拡大とガロア拡大の理論は,環拡大の研究において重要な役割を果す分野である。それはまた,環のガロア理論へと発展してきたが,その理論は環拡大の種類によって未解決の問題を残している。従来より,環のガロア理論は可換環の場合と非可換環の場合に分けて研究されてきた。ここでは,至としてこの二方面の研究成果について述べる。[1]可換環の無限ガロア理論.可換環のガロア理論の研究は,有限ガロア理論から出発して,無限ガロア理論へと発展し,筆者による直既約環の無限ガロア理論,Magid(USA)による直既約環上の非直既約無限ガロア拡大の理論等が開発された。このMagidによるガロア理論はガロア群の現れないガロア理論であるが,筆者はある種の場合にはガロア群が現れることを見出し,そのガロア群を用いたガロア基本定理を見出し,それを証明した。これはガロア群を用いたガロア理論としては現時点で一番一般的なものである。[2]非可換環の多項式型ガロア拡大非可換環のガロア理論は多様性があり,また困難な問題を多く含んでいる。そのために,この方面の研究は色々な角度,視点からなされている。筆者は多項式型のガロア拡大においてガロアの基本定理を発見し,それを証明した。その証明は簡明で,基本定理は利用価値の高いものである。