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環の分離拡大とガロア理論

环的分离展开式和伽罗瓦理论

基本信息

批准号：
06640050
负责人：
永原賢
金额：
$ 1.09万
依托单位：
Okayama University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1994
资助国家：
日本
起止时间：
1994 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

環の分離拡大とガロア拡大の理論は,環拡大の研究において重要な役割を果す分野である。それはまた,環のガロア理論へと発展してきたが,その理論は環拡大の種類によって未解決の問題を残している。従来より,環のガロア理論は可換環の場合と非可換環の場合に分けて研究されてきた。ここでは,至としてこの二方面の研究成果について述べる。[1]可換環の無限ガロア理論.可換環のガロア理論の研究は,有限ガロア理論から出発して,無限ガロア理論へと発展し,筆者による直既約環の無限ガロア理論,Magid(USA)による直既約環上の非直既約無限ガロア拡大の理論等が開発された。このMagidによるガロア理論はガロア群の現れないガロア理論であるが,筆者はある種の場合にはガロア群が現れることを見出し,そのガロア群を用いたガロア基本定理を見出し,それを証明した。これはガロア群を用いたガロア理論としては現時点で一番一般的なものである。[2]非可換環の多項式型ガロア拡大非可換環のガロア理論は多様性があり,また困難な問題を多く含んでいる。そのために,この方面の研究は色々な角度,視点からなされている。筆者は多項式型のガロア拡大においてガロアの基本定理を発見し,それを証明した。その証明は簡明で,基本定理は利用価値の高いものである。

The theory of ring separation is very important for the research of ring separation. The theory of environmental protection has been developed, and the theory of environmental protection has not been solved. In this paper, the theory of ring theory is divided into two parts: the case of commutative ring and the case of non-commutative ring. Two aspects of research results are discussed. [1]Theory of infinite commutative rings. The theory of commutative rings is developed from finite ring theory to infinite ring theory. The author develops infinite ring theory of commutative rings and infinite ring theory of commutative rings in Magid(USA). This paper presents the basic theorem of the theory of magics, which is proved by the author. This is a very common theory. [2]Polynomial type of non-commutative ring The research on this aspect is from different angles and viewpoints. The author presents and proves the fundamental theorem of polynomial type. The proof is concise, and the fundamental theorem is made use of the high value of the value.