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多項式環と分離拡大

多项式环和分离展开式

基本信息

批准号：
63540047
负责人：
永原賢
金额：
$ 0.9万
依托单位：
Okayama University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1988
资助国家：
日本
起止时间：
1988 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-63540047/
关键词：
分離拡大ガロア拡大原始元分離多項式有限体ガロア多元環

项目摘要

可換環上の分離拡大やガロア拡大の研究は、内外において、いろいろな立場からなされているが、原始元をもつガロア拡大は多項式環や既約多項式と密接な関係をもち、研究上各種の重要な情報を提供する素材である。また、応用上からも符号理論との関連において有益な研究対象である。ここでは主としてこの方面の研究成果について述べる。[1] 体上のガロア多元環の原始元に関する研究。体上のガロア拡大体の原始元についてはすでにいろいろなことが知られているが、体上のガロア多元環の原始元については存在条件や構成方法に関して不明な点が多い。ここでは、ガロア多元環が原始元をもつための条件を既約多項式や極大部分体を利用して明確に与える。(裏面の第一、第二の論文参照)[2] 有限体上のガロア多元環の原始元に関する研究。有限体上のガロア多元環は有限体論や符号理論において重要な役割を果たす。ここでは原始元の存在条件を拡大次数や組成列との関連において与えた。その条件はアリスメチィカルで利用しやすい。また、これは原始元をもつガロア拡大の範囲を決定するものとして有益な成果であると思われる。この成果については論文準備中である。[3] 半局所環上のガロア拡大の原始元に関する研究これは[2]の成果を半局所環上のガロア拡大にまで拡張することを試みたものである。また、ガロア拡大のうちで重要な位置を占めるクンマー拡大に対し、原始元の存在条件や構成に関して精密な結果を得た。これについても論文準備中である。[4] その他の研究。これについては、符号理論、環の分離拡大、環の分解、環の可換性に関していくつかの有益な成果が得られた。

The research on the separation of large polynomial rings on commutative rings provides various important information on the study of close connection relations between large polynomial rings and reduced polynomials. The relationship between symbol theory and the object of study is useful. The research results of this field are described in detail. [1]A Study on the Primitive Elements of Multidimensional Rings in the Body. On the body of the original elements of the original elements The condition of multi-dimensional rings is that the polynomial is reduced and the maximum part of the body is used. [2] A study on primitive elements of multi-dimensional rings over finite bodies. A multi-dimensional ring on a finite body is an important result of finite body theory and symbolic theory. The original element exists in a large number of times and is related to the original element. The conditions are as follows: This is the first time that we have ever had a chance to make a decision about the outcome of a project. The results of this paper are in preparation. [3]The results of this research are as follows: 1. The research on the primitive elements in the semi-circular ring is carried out in the semi-circular ring. The important position is occupied, the original element is formed, and the precision is obtained. This article is prepared in advance. [4]Company's other research. The results of this paper are as follows: (1) Symbolic theory;(2) Separation of rings;(3) Decomposition of rings;(4) Commutability of rings.