ヤコビー形式の整数論

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1.Jacobi形式の場合のEisenstein級数に対するGarrett-Bocherer分解を求め、応用としてEisenstein級数とJacobi cusp form φとのRankin convolutionを計算し、整理すると、φのstandard L-関数の特殊値とある種のklingen型Eisenstein級数との積になることを証明した。またJacobi形式のSiegel formulaとここで得られた結果をあわせて、Jacobi形式の空間はweightが大きいときには、あるfamilyに属するtheta級数で張られるというbasis problemに対する解答を与えた。2.一般線型群GL_nの作用する弱球等質空間に対しEisenstein級数を導入し、その関数等式、解析接続などを証明した。このEisenstein級数は概均質ベクトル空間のゼータ関数と密接な関係があり、概均質ベクトル空間の理論とGL_nの表現論との新しい関連を示唆している。3.Weyl幾何における曲率テンリルを代数的にとらえ、それを群CO(n)の作用の下で既約分解する公式を得た。