ヤコビー形式と半整数保型形式の研究

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1.SL_2(II)の場合の元来のSelberg zeta関数は2元2次形式の類数などを用いて簡明に表示する公式がHejhal等により知られている。当該研究では、Jacobi形式に深く関連するSelberg zeta関数について類似の公式を得ることに概ね成功した。2.Jacobi形式の場合のSiegel公式から、あるfamilyに属する直交群(奇数次)のMass formulaを導いた。またKohnen plus spaceに属する半整数weightのEisenstein級数であるCohen関数に対するSiegel公式をexplicitに記述した。3.Zagierのmultiple zeta valuesを拡張して、ある種のzeta関数を定義し、その解析接続と負の整数点での特殊値を調べた。その特殊値が金子氏のpoly-Bernoulli数と深い関係にあることを発見した。4.落合は、rankの高い空間の球関数の微分方程式系(ホロノミー系)を調べた。球関数と共通の性質をもつ微分方程式系をかなり弱い仮定(ある種の群不変性)の下で特徴付けた。さらに発展させて、不変性の仮定をはずしても、考えている微分方程式の周期性が成りたつことを示し、応用への道を開いた。