ヤコビー形式と半整数保型形式の研究

雅可比形式和半整数模形式的研究

• 批准号: 07640076
• 负责人: 荒川 恒男
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Rikkyo University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640076/
• 关键词: Jacobi形式; Selberg zeta関数; Siegel公式; Eisenstein級数; multiple zeta values; Mass formula; 球関数

1.SL_2(II)の場合の元来のSelberg zeta関数は2元2次形式の類数などを用いて簡明に表示する公式がHejhal等により知られている。当該研究では、Jacobi形式に深く関連するSelberg zeta関数について類似の公式を得ることに概ね成功した。2.Jacobi形式の場合のSiegel公式から、あるfamilyに属する直交群(奇数次)のMass formulaを導いた。またKohnen plus spaceに属する半整数weightのEisenstein級数であるCohen関数に対するSiegel公式をexplicitに記述した。3.Zagierのmultiple zeta valuesを拡張して、ある種のzeta関数を定義し、その解析接続と負の整数点での特殊値を調べた。その特殊値が金子氏のpoly-Bernoulli数と深い関係にあることを発見した。4.落合は、rankの高い空間の球関数の微分方程式系(ホロノミー系)を調べた。球関数と共通の性質をもつ微分方程式系をかなり弱い仮定(ある種の群不変性)の下で特徴付けた。さらに発展させて、不変性の仮定をはずしても、考えている微分方程式の周期性が成りたつことを示し、応用への道を開いた。

1. The Selberg zeta relation of the element in SL_2 (II) is expressed concisely by the formula Hejhal et al. When the study is completed, Jacobi forms are deeply correlated with Selberg zeta relations and similar formulas are obtained. 2. The Siegel formula in Jacobi form belongs to the orthogonal group (odd degree) and the Mass formula is derived from it. Kohnen plus space belongs to the Eisenstein series of half-integer weights. Cohen's relation is explained in Siegel formula. 3. Zagier's multiple zeta values are defined by the number of zeta relations, and the number of zeta relations. The special relationship between gold and poly-Bernoulli numbers is discussed. 4. The differential equation system of spherical correlation number in high space of falling and rank is adjusted. Spherical relations and common properties of differential equation systems are weakly determined and characterized. The periodic behavior of differential equations has been studied.

项目成果

T. ARAKAWA, M. KANEKO: "Multiple zeta values, poly-logarithmic functions and poly-Bernoulli numbers"

T. ARAKAWA、M. KANEKO：“多重 zeta 值、多对数函数和多伯努利数”