ヤコビー形式に関連した数論的関数の研究

1.ヤコビー形式に付随したKoecher-Maassのディリクレ級数を構成し、その解析接続を得、関数等式を証明した。またヤコビー形式の空間と密接な関係にある半整数保型形式の空間のCohenのアイゼンシュタイン級数を導入し、そのSiegelの公式を求めた。半整数保型形式に付随するKoecher-Maassのディリクレ級数についても、ヤコビー形式の場合の結果を用いて、その関数等式などを得た。2.概均質ベクトル空間のゼータ関数をアイゼンシュタイン級数の周期積分として表現することを研究し、2次形式のゼータ関数などの場合にHecke-Siegelの公式の拡張にあたるものを得た。3.P進数体Kの上で定義され、一般化された積分で表示されたP-進関数が、解析関数であるための条件を、被積分関数とdistributionの言葉で表わした。4.多重ゼータ値に密接に関係する多重ゼータ関数の積分表示を研究し、多重ゼータ値の間の新しい関係式を得た。

1.ヤコビー形式に付随したKoecher-Maassのディリクレ級数を構成し、その解析接続を得、関数等式を証明した。またヤコビー形式の空間と密接な関係にある半整数保型形式の空間のCohenのアイゼンシュタイン級数を導入し、そのSiegelの公式を求めた。半整数保型形式に付随するKoecher-Maassのディリクレ級数についても、ヤコビー形式の場合の結果を用いて、その関数等式などを得た。2.概均質ベクトル空間のゼータ関数をアイゼンシュタイン級数の周期積分として表現することを研究し、2次形式のゼータ関数などの場合にHecke-Siegelの公式の拡張にあたるものを得た。3.P進数体Kの上で定義され、一般化された積分で表示されたP-進関数が、解析関数であるための条件を、被積分関数とdistributionの言葉で表わした。4.多重ゼータ値に密接に関係する多重ゼータ関数の積分表示を研究し、多重ゼータ値の間の新しい関係式を得た。