代数・有限群:有限幾何学・アダマ-ル行列の研究

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有限デザイン,特に対称2ーデザインの研究は有限群論の研究と深い関係にあるだけでなく、有限幾何学の一分野であるために集合論とも関係している。又コンピュ-タ-の利用も不可欠である。計算量が大きいので良いコンピュ-タ-プログラムが必要になってくる。この研究課題のもとで対称2ーデザインの一種であるアダマ-ルデザイン2ー(V,kλ)の研究をした。このデザインの存在は、またアダマ-ル行列の存在と同じ意味を持っている。このアダマ-ル行列の位数は、4の倍数であることが知られている。逆に4の倍数であれば常にアダマ-ル行列が存在するかというのがアダマ-ルの予想と呼ばれる問題である。又位数があまり大きくない時は.アダマ-ル行列の存在はわかっているが、その種類がとの位多くあるかはわかっていない。位数が4,8,12,16,20,24の分類は出来ていた。しかし28次のアダマ-ル行列については完全にはわかっていなかった。そこでアダマ-ル予想と28次のアダマ-ル行列の分類を、試みた。アダマ-ル行列とその自己同形群は深い関係があって,分類,構成においても群論的着想は非常に重要な役割を持つ。28次のアダマ-ル行列の分類の過程において、自己同形群が自明な群である行列が存在することがわかった。しかし自明な自己同形群を持つ行列があっても、アダマ-ル行列の分類においてはやはり群論的研究方法の重要性にかわりない。ホ-ル集合を持つ28次のアダマ-ル行列の分類を完成させた。この方法は代数学的方法によって,いかにコンピュ-タ-に乗せることを可能にするかにあった。又分類の新しい方法も得た。これらの計算のために新しいコンピュ-タ-プログラムの開発も必要であった。