4次以上のメタプレクティックゼータ関数

4 阶或更高阶 Metaplectic zeta 函数

• 批准号: 06640091
• 负责人: 久保田 富雄
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: Meijo University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640091/
• 关键词: ゼータ関数; 保形関数; 整数

4次以上のメタプレクテイツクゼータ関数は、その係数がガウスの和を通じてメビウス関数に結び付くことから、リーマン予想解決のための有力な手がかりになるものと期待されるが,新たな進展を見るためには,数論的関数をなるべく簡単に直接的表示によって統制する手段が不可決である。その方向において,さしあたり手近な例を用いて,具体的な結果を出してみたいというのが本研究の主目的であったが,その目的は一応十分に達成されたといってよい。特に,上半平面上の尖点形式でない保形関数を取るとき,それに対応するゼータ関数の関数等式,特異点等が,元の関数がラプラシアンの固有関数でなくても、わかりやすい表示で得られたため、リーマンのゼータ関数の零点に対応する非尖点形式が,同じ形で統制されることが示された。これはきわめて意味深い結果である。なぜなら,ラプラシアンのような楕円作用素の固有関数は離散的であるのに反し、作用素や固有値によって束縛を受けない保形関数は連続的にとれるため、いわゆる「deformation」のような考え方が可能になるからである。ゼータ関数の零点と,ラプラシアンのような楕円作用素の固有関数とは、古来密接な関係があるのではないかと考えられ,中でもヒルベルトおよびポリアによって1915年頃述べられた意見は有名であるが,実際にそれらの間の具体的関係は,現在まで全く見いだされていない。従って本研究は,リーマン予想に関して,少なくとも新しい研究の道を開いたということができる。研究計画調書の研究目的の欄にも記入しておいたとおり、リーマン予想という問題ははなはだ困難なものであって、早急な解決は期待できないものであるが、本研究の目的は、多少の手がかりをもととして、可能な範囲で考察を試みることであったから、決定的な進展と言えるほどの成果を挙げるまでに至らなかったことはやむを得ないと考える。

More than 4 times, the relationship between the number of times and the number of times. The main purpose of this study is to achieve the goal of the study. In particular, the cusp form on the upper half plane is the conformal correlation equation, the singular point, etc., and the element correlation is the solid correlation equation.これはきわめて意味深い结果である。The number of solid relations of the action element is discrete, the number of solid relations of the action element is intrinsic, the number of solid relations of the action element is bound, the number of solid relations of the action element is conformal, the number of solid relations of the action element is continuous, the number of solid relations of the action element is possible, the number of solid relations of the action element is continuous, the number of solid relations of the action element is continuous, the number of solid relations of the action element is continuous, the number of solid relations of solid relations of solid In 1915, the author described the relationship between the two factors, namely, the relationship between the two factors, and the relationship between the two factors. This study is aimed at improving the quality of research. The purpose of this study is to determine the progress of the study.