数論的関数と無限次行列

算术函数和无限阶矩阵

• 批准号: 04640046
• 负责人: 久保田 富雄
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1992
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1992 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04640046/
• 关键词: ベキ剰余; ゼータ関数; 保型形式

高次のメタプレクティック群に現れる留数形式は,そのフーリエ係数がガウスの和を通じてメビウス関数に結び付くことから,リーマン予想解決のための有力な手がかりになるものと期待されるが,新たな進展を見るためには,数論的関数をなるべく簡単に,直接な解析的表示によって統制する手段が不可欠である.その方向において,さしあたり無限次行列を用いて,具体的な結果を出してみたいというのが本研究の主目的であったが,その目的は一応十分に達成されたといってよい.特に,ある種の特殊関数の値によって構成された無限次行列を取れば,それによって零化される無限次ベクトルは,行列の作用が意味を持つ限り,無条件で保型形式のフーリエ係数になるという結果が得られ,しかもその際,ラプラシアンの固有値に対応するいわゆる尖点形式と,リーマンのゼータ関数の零点に対応する非尖点形式とが,同じ無限次行列によって統制されることが示された.これはきわめて意味深い結果である.なぜなら,ラプラシアンのような楕円作用素の固有値とゼータ関数の零点とは,古来密接な関係があるのではないかと考えられ,中でもヒルベルトおよびポリアによって1915年頃述べられた意見は有名であるが,実際にそれらの間の具体的関係は,現在まで全く見いだされていなかったからである.従って本研究は,リーマン予想に関して,少なくとも新しい研究の道を開いたということができる.本研究ではこの他にも,メタプレクティック理論と代数体との関係において,古典的2次形式の種の理論中の構成的部分が,代数体に全く拡張できていないことが指摘され,ここにも整数論の新しい発展の余地のあることを明らかにした.このことに関しては,研究計画で予定した通り,平成4年12月7日から11日まで京都大学数理解析研究所において開催された整数論研究集会を,重点的な発表の機会の1つとして利用することができた.

The number of residues in the high-order number theory group is in the form of a simple number, a simple number, a direct analytic expression, a simple control means, and a simple expression. The main purpose of this study is to achieve the goal of the study. In particular, the value of a special relation is composed of an infinite number of rows and columns, and the value of a special relation is zero. The function of a row and column means that the form is preserved unconditionally. The result is that the inherent value of a special relation corresponds to the sharp point form, and the zero point form corresponds to the non-sharp point form. The same infinite number of times the control of the array.これはきわめて意味深い结果である. The intrinsic value of the action element and the zero point of the relationship have been closely related since ancient times. The relationship between the action element and the zero point of the action element have been closely related since ancient times. This study is aimed at the development of a new way of research. In this paper, we study the relationship between the theory of integers and algebras, the part of the classical theory of quadratic forms, and the expansion of algebras. The research plan is scheduled for December 7, 2004. The research meeting on integer theory was held at Kyoto University's Institute of Mathematical Analysis on December 11, 2004.

项目成果

T.Kubota: "A foundation of the class field theory applying properties of spatial figures.(in Japanese)" Sugaku. 44. 1-12 (1992)

T.Kubota：“应用空间图形属性的类场论基础。（日语）”Sugaku。

T.Kubota: "Automorphic forms and infinite matrices." Nagoya Math.J.127. 61-82 (1992)

T.Kubota：“自守形式和无限矩阵。”