極小曲面のヤコビ場について

关于最小曲面的雅可比场

• 批准号: 06640128
• 负责人: 江尻 典雄
• 金额: --
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640128/
• 关键词: superminimal surface; Jacobi fielb; Laplacian; extra eigenfunction; meromorphic null curve; twistor space; directrix curve; minimal deformation

N次元単位球面S^N(1)のfullにimmersedされていない,minimal surfaceに対しては,M上のnormal bundleの中のtrivialなnormal subbundleがあるが,そのsectionとしてのJacobi fieldはM上のLaplacian△のeigen value2をもつeigen functionsとなっている。このJacobifielbがS^N(1)のkilling vector fieldから導かれないときは、extra eigen functionを引き起こす。一般にJacobi fieldはminimal surfaceのminimal surfaceのままの変形のintinitesimal deformationを与えている。しかし一般には実際の変形を与えてはいない。我々はS^N(1)のsuperminimal surfaceに対してextra eigen functionが与えられたときそれが実際のminimal surfaceとしての変形を与えるための必要十分条件を与えることができた。genusの場合は無条件で成立することがわかった。これはsuperminimal surfaceのtwistor理論とかかわってD^3のmeromorphic null curveについてのDarbouxの定理をD^<2n+1>のmeromorphic null curveへ拡張し,このmeromorphic null curveをsuperminimal surfaceのdirectrix curveとの一対一対応させS^N(1)のtwistor空間に働くMorse-Bott関数のgradient flonによるhorigontal holomorphic curveの変形を考えることによって得られたものである。さらにこの変形の応用としてsuperminimal surfaceの△について2より小さいeigenvalueの重複度もこめた数の評価をgenusとareaを使って上と下から与えることができた。

N sub-unit spherical surface S^N(1) is full immersed,minimal surface is opposite, triangular normal bundle in M is opposite, all section are opposite, Jacobi field is opposite, Laplacian△ eigen value2 is opposite, eigen functions are opposite. The Jacobifielb is S^N(1) and the killing vector field is S ^N (1). A general Jacobi field is a minimal surface and a minimal surface is a variable and an infinitesimal deformation is a variable. In general, it is difficult to change the shape and shape of the body. The superminimal surface of S^N(1) corresponds to the extra eigen function of S ^N(1), and the necessary ten conditions of S ^N (1) correspond to S ^N (1). Genus and occasion are unconditionally established. The theory of super minimal surface twister theory is different from that of D ^3's meromorphic null curve, which is the definition of Darboux. The meromorphic null curve is the superminimal surface directrix curve, which is a pair of S^N(1)'s twister space. For example, if a superminimal surface is used, it may be used as a superminimal surface. For example, if a superminimal surface is used, it may be used as a superminimal surface.