極小曲面のヤコビ場について

关于最小曲面的雅可比场

• 批准号: 08640103
• 负责人: 江尻 典雄
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640103/
• 关键词: directrix curre; totally isotropic; extoa eigenfunction; branched minimal immersion; associateil map; horizontal holomorphic map; twistor space; Morse-Bott function

2m次元単位球面S^<2m>(1)のgenus Oのfull minimal surfaceを考える。その構成方法はE.Calabiによって開発された。2m次元複素射影空間CP^<2m>のdirectrix curreを構成しdirectrix curveはtotally isotropicという性質をもつことから、totally isotroprc holomorphic curve of genus O in CP^<2m>をdirectrix curreとするgenus Oのminimal surfaceを構成する方法である。このようなminimal surfaceのラプラシアンの固有値とくに固有値2をもつ固有関数を調べた。高橋の結果よりmulti plicityは2m+1以上であるが2m+2以上のときの現象に興味をもちその場合現れる固有関数をextra eigenfanctionと呼んでいる。fallなminimal surtaceがminimalのまま変形してfullでないminimal surfaceに変形されたときにextra eigenfanctionが現れることはspectrumの連続性からわかるのであるが逆にextoa eigenfanctionがあるときに、上のような現象から生じているのかどうか大変興味ある問題である。それはgenus Oのminimal surfaceのつくる空間の構造に深い関係をもつことになるからである。我々はこの問題に対し肯定的な解答を与えた。その方法はXoをS^2からS^<2m-2>(1)へのextoa eigenfanctionをもつfull branched minimal immersionとする。そのときS^2からC^<2m-1>へのflat endをもつfull meromorphic null mapをつくる。これはS^2からCP^<2m>へのfull totally isotropic holomorphic mapΦを与え、そのm-th associatel map ΦmはS^<2m>(1)のtwistor space Hmへのfull horizontal holomorphic null mapを与えている。これはS^<2m>(1)へのfull branched minimal immersionをつくる。Morse-Bott functionのgradient flowを使いXoへ変形していって結果を得る。現在まとめている最中である。

2m dimensional sphere S^<2m>(1) genus O full minimal surface The composition method of E.Calabi was developed. 2m dimensional complex prime projective space CP^<2m>directrix curve not totally isotropic property not completely isotropic not completely isotropic not completely homogeneous curve of genus O in CP^directrix curve not completely isotropic not completely isotropic not completely homogeneous not completely isotropic not completely homogeneous not completely isotropic <2m>not The inherent value of the minimum surface is adjusted by the inherent value of 2. Takahashi no result multi plicity no more than 2m+1 no more than 2m+2 no more than 2m+2 no more than 2 m +1 no more than 2 m +1 no more than 2 m +2 no more than 2 m +1 no more than 2 no more than 2 m +1 no more than 2 m +1 no more than 2 no more than 2 m +1 no Fall &lt;$minimal surtace &lt;$minimal surface &lt;$full &lt;$minimal surface &lt;$full spectrum &lt;$full spectrum For example, the genus O is a minimal surface, and the structure of space is a deep relationship. The answer to my question is yes. The method is: Xo S^2 S^<2m-2>(1) Extoa eigenfanction Branched minimal immersionそのときS^2からC^<2m-1>へのflat endをもつfull meromorphic null mapをつくる。これはS^2からCP^<2m>へのfull totally isotropic holomorphic mapΦを与え、そのm-th associatel map ΦmはS^<2m>(1)のtwistor space Hmへのfull horizontal holomorphic null mapを与えている。これはS^<2m>(1)へのfull branched minimal immersionをつくる。Morse-Bott function of gradient flow, Xo, Xo. Now it's the most important thing.