準古典近似の数学的諸側面

半经典近似的数学方面

• 批准号: 06640196
• 负责人: 山田 春樹
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: Miyagi University of Education
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640196/
• 关键词: 準古典近似; WKB法; Maslov理論; Laglange解析; KAM理論; 量子力学; 古典力学; resurgent関数

研究計画にもとずき準古典近似の数学的諸側面について研究した。特にLagrange解析とResurgent関数の理論の関連について文献収集を行い、諸大学等の研究者とも研究連絡を行いながら、研究組織内での研究を行った。具体的には次のような研究がなされた。1)自由度1の古典力学系に対応する方程式に対してWKB法の精密化を行い、それによって得られた結果と、Lagrange解析から従う対応する結果とを比較しその関連性を探った。問題は、Lagrange解析的方法の中に量子力学におけるtunnel効果に相当するものの影響を、どのように取り入れることが出来るかというところに集約されたが、この問題については問題の本質は明確になってきたものの、最終的な結論は出せず今後の継続研究課題となった。2)A.Voros,F.Pham等によるResurgent関数を用いたexact準古典近似理論を数学的に厳密化・整備することを試みた。その結果指数的に小さい項の影響を正確に取り込む手段としてのhyperasymptotics,superasymptoticsの手法との関連をまず明確にすることが必要であることが認識され、これらの方法に関する文献解読等がなされた。特にhyperasymptoticsにおける再総和の操作とresurgent関数の理論におけるalian derivativeをとる操作との関連性が新たに認識された。この視点からの準古典近似理論の見直しについては継続して研究が進められている。3)積分可能でない系に対してMaslov理論とKAM理論を用いた準古典解析の研究を行った。これに関しては、基本的な文献であるV.F.Lazutkinの論文の解読がなされたが、高次元の問題については統計力学的な諸概念と手法も必要になることが判明し、さらに長期的な展望に立っての研究が開始された。

The research plan is to study the mathematical aspects of quasi-classical approximation. The relationship between Lagrange analysis and Resurgent theory is discussed in detail in the literature collection, research contacts between researchers in universities, etc., and research within research organizations. Specific research is needed. 1)The classical mechanical system with degree of freedom is related to the precision of WKB method. The results of Lagrange analysis are compared with those of WKB method. In the method of Lagrange analysis, the tunnel effect of quantum mechanics is equivalent to the influence of the tunnel effect. The tunnel effect of Lagrange analysis is equivalent to the influence of Lagrange analysis. The tunnel effect of Lagrange analysis is equivalent to the influence of Lagrange analysis. 2) A. Voros, F. Pham et al. Resurgent relations are used in exact quasi-classical approximation theory. The influence of the small term of the result index should be correctly selected, and the relationship between the methods of hyperasymmetics and superasymmetics should be clarified. The theory of hyperthermia and its operation are new to us. This paper discusses the development of quasi-classical approximation theory. 3)A study on the application of Maslov theory and KAM theory to quasi-classical analysis V. F. Lazutkin's paper on the solution of high-dimensional problems in statistical mechanics has begun to be studied in a long-term perspective

项目成果

Kazuoki Azuma: "On a generalization of Nanjundiah's ingeuality" Bull.of Miyagi・Univ.of Education. 30. (1995)

东一兴：“论 Nanjundiah 的非正义性”Bull.of Miyagi·Univ.of Education 30。（1995）

森岡 正臣: "中心をもつクリーネ代数とドモルガン代数の諸性質に関する研究" 日本ファジイ学会誌. (発表予定). (1995)

Masaomi Morioka：“Kleene 代数和 DeMorgan 代数的性质研究”日本模糊科学学会杂志（待出版）。

Hitoshi Uryu: "The local uniqueness of some characteristic Cauchy problems" Funkcial.Ekvac.(発表予定). (1995)

Hitoshi Uryu：“某些特征柯西问题的局部独特性”Funkcial.Ekvac.（待公布）。