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On the exact WKB method from a viewpoint of microlocal analysis

从微局部分析的角度谈精确WKB方法

基本信息

批准号：
23540178
负责人：
HONDA Naofumi
金额：
$ 3.24万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2011
资助国家：
日本
起止时间：
2011 至 2013
项目状态：
已结题

项目摘要

We study Stokes pheonmenon for a higher order linear differential equation with a large parameter, and we also study the same problems for a non-linear differential equation such as a Painlev'e hierarchy.A Stokes geometry for a higher order linear differential equation is quite different from one for a 2nd order linear differential equation becuase of existence of virtual turning points and new Sotkes curves. It is very complicated, and thus, possibility to succesively obtain a Stokes coefficient on each Stokes curve is quite uncertain. By using so called the depth function, in this study, we have shown that it is always possible to have all the Stokes coefficients succesively.We also have succeeded in constructing an instanton-type solution for the first Painlev'e hierarchy (PI)_m. This result is quite important becuase it contains sufficiently many free parametners, and hence, we can take a family of these solutions as a basis of solutions for a connection problem.

研究了一类高阶大参数线性微分方程的Stokes现象，同时也研究了一类非线性微分方程的Stokes现象，由于虚转向点和新的Sotkes曲线的存在，高阶线性微分方程的Stokes几何与二阶线性微分方程的Stokes几何有很大的不同.这是非常复杂的，因此，可能性，以获得一个斯托克斯系数在每个斯托克斯曲线是相当不确定的。利用深度函数，我们证明了Stokes系数总是可以同时存在的，并成功地构造了第一Painlev'e族（PI）_m的一个瞬子型解。这个结果是非常重要的，因为它包含足够多的自由参数，因此，我们可以采取一族这些解决方案作为一个连接问题的解决方案的基础。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

On a construction of general formal solutions for equations of the first Painleve hierarchy I

关于第一 Painleve 层次方程 I 的一般形式解的构造

DOI：
发表时间：
2013
期刊：
Advances in Mathematics
影响因子：
1.7
作者：
Takashi Aoki;Naofumi Honda;Yoko Umeta
通讯作者：
Yoko Umeta

Geometric properties of the Riemann surfaces associated with the Noumi- Yamada systems with a large parameter

与大参数 Noumi-Yamada 系统相关的黎曼曲面的几何性质

DOI：
发表时间：
2011
期刊：
J. Math. Soc. Japan
影响因子：
0
作者：
Joan Bagaria;Joel Hamkins;Konstantinos Tsapronis;Toshimichi Usuba;Akihito Wachi;Takeshi Takaishi;I. Sato;Takashi Aoki and Naofumi Honda
通讯作者：
Takashi Aoki and Naofumi Honda

On kernel functions and symbols of analytic pseudo-differential operator

解析伪微分算子的核函数与符号