位相空間とその上の連続関数環の研究

本年度の科学研究費により、多くのセミナー及びシンポジウム等に参加し、研究上の情報の交換、連絡等を密にし、その研究の成果を期する上に甚だ有効であった。以下相関空間Xとその上の連続関数環C(X)の研究に関して得られた主な成果について報告する。まずC(X)にsupremum norm topologyを入れてできるBanach space C^*_∞(X)を用いて、Xを特徴付ける方法について考え、C^*_∞(X)上の連続線形汎関数全体の集合Λ(X)を用いた新しい手法を導入した。そして、Λ(X)の元入のsupport全体の集合S(λ)を定義し、S(λ)の持つ性質を使って、例えば次のような結果を与えた。(1)X is normal⇔S(λ)is closed ender finite intersection for any λεΛ^+(X)sith λ≠ο⇔S(λ)has the finite intersection proparty for any λεΛ^+(X)sith λ≠ο(2)X is compact⇔S(λ)has the supp(λ) for any λεΛ^+(X)sith λ≠οまたΛ(X)とΛ(βX)との間のいくつかの興味深い事実を発見し、これらは、“On support of linear continuous functionals on C^*_∞(X)"としてまとめた。さらに、Xをdiscrete spaceに限定して考えてみるとΛ(X)の元入がすべていくつかの型に分解できることがわかり、その結果としてΛ(X)の構造をかなり具体的にできる見通しがあり、近く発表できをできそうなまでに研究を進めることができた。その他に“Spaces having star-countable k-networks"や“Topological struclures of red numbers and Education of Calelus"等でk-networkeを持った位相空間やSorgenfreyの構造を持った位相空間のいくつかの新しい事実を与えることができた。

本年度の科学研究費により、多くのセミナー及びシンポジウム等に参加し、研究上の情報の交換、連絡等を密にし、その研究の成果を期する上に甚だ有効であった。以下相関空間Xとその上の連続関数環C(X)の研究に関して得られた主な成果について報告する。まずC(X)にsupremum norm topologyを入れてできるBanach space C^*_∞(X)を用いて、Xを特徴付ける方法について考え、C^*_∞(X)上の連続線形汎関数全体の集合Λ(X)を用いた新しい手法を導入した。そして、Λ(X)の元入のsupport全体の集合S(λ)を定義し、S(λ)の持つ性質を使って、例えば次のような結果を与えた。(1)X is normal⇔S(λ)is closed ender finite intersection for any λεΛ^+(X)sith λ≠ο⇔S(λ)has the finite intersection proparty for any λεΛ^+(X)sith λ≠ο(2)X is compact⇔S(λ)has the supp(λ) for any λεΛ^+(X)sith λ≠οまたΛ(X)とΛ(βX)との間のいくつかの興味深い事実を発見し、これらは、“On support of linear continuous functionals on C^*_∞(X)"としてまとめた。さらに、Xをdiscrete spaceに限定して考えてみるとΛ(X)の元入がすべていくつかの型に分解できることがわかり、その結果としてΛ(X)の構造をかなり具体的にできる見通しがあり、近く発表できをできそうなまでに研究を進めることができた。その他に“Spaces having star-countable k-networks"や“Topological struclures of red numbers and Education of Calelus"等でk-networkeを持った位相空間やSorgenfreyの構造を持った位相空間のいくつかの新しい事実を与えることができた。