位相空間とその上の連続関数環の研究

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本年度の科学研究費により、多くのセミナー及びシンポジウム等に参加し、他大学の研究者との研究上の情報交換を密にすることができ,研究課題に関する成果を期する上に甚だ有効であった。また、研究情報がインターネット等によって、電子化されて提供されることの多くなった昨今の状況をみて,当研究費によりその備えをすることができたが,これは研究を進めていく上で大変役立った。以下本年度中に得られた主な結果について報告する。位相空間XとYとに対して,積空間X×YからYへの射影Pの性質は本研究課題とも密接に関係する。ところでPは常に開写像であるが閉写像になるとは限らない。Pが閉写像になるとき、位相空間の双(X,Y)はclosed projection property(c.p.pと略記)を持つという.(X,Y)がC.P.Pを持つために、XやYに加えられる条件についてはいくつか知られており,有名なものもあるが,本研究でさらに新しいいくかの条件を発見できた。例えば,Xが被覆{C_α|α∈Λ}によって決定されていて、かつすべてのα∈Λに対してC_αのcharacter X(C_α)が濃度m以下である時は,Yがm-compact空間であれば(X,Y)はc.p.pを持つ,ことがわかった。その他得られた結果は「Closed Projections」としてまとめ投稿した。また,位相空間X上の線形連続汎関数の集合Λ(X)の構造について、Λ(X)の要素入のsupport,supp(λ)の性質を用いてかなり詳しく調べることができた.この結果は近く発表する予定でいる。その他にも、位相空間論の立場から田中は,k-networkに関する数々の有用な結果を得,位相幾何学の立場から細川が,環論の立場から徳弘が,微分幾何学の立場から関沢が関数方程式の立場から溝口が,それぞれたくさんの成果を得た.