電場下にあるBloch電子の複素解析とBerry phase

电场和贝里相下布洛赫电子的复分析

• 批准号: 06640214
• 负责人: 田島 慎一
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Niigata University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640214/
• 关键词: ブロッホ電子; シュタルカ・ワニヤ共鳴; ベリ-位相; 漸近解析; ラメ方程式; 有限帯ポテンシャル; 半導体超格子

半導体超格子に電場を加えると、シュタルク・ワニヤ共鳴状態が生じることが実験的に知られている。この共鳴状態の解析をすることを目標として数学的なモデルをたてて研究した。周期ポテンシャルを持つ一次元シュレディンガー方程式で有限の禁止帯を一つのみ持つものはラメ方程式に限ることが知られている。当研究ではこのラメ方程式に電場による摂動を加えた方程式をmultiple-scale法を用いて解析した。Buslaevの手法で漸近解を構成し,特にBerry phaseを具体的に計算した。この結果について研究会等で発表し,漸近解析,微分方程式,数理物理の研究者と研究連絡をとり,turning pointsでの解析に着手した。Turning pointsでの接続問題を解き,gapが大きいときのシュタルク・ワニヤ量子化条件を導びいた。この結果,ラメ方程式の場合は量子化条件のσ-函数,ζ-函数,β-函数等を用いて具体的に表示することが出来ることがわかった。この研究結果については近く発表する予定である。共鳴状態の解析には.そのlifetimeの決定が重要である。Oppenheimer形の公式を数学的にexactに導くことは今後の大きな課題である。

The electric field of semiconductor superlattice is increased, and the resonance state is generated. The analysis of resonance states is aimed at mathematical studies. The periodic equation has a finite forbidden range and a finite forbidden range. When studying the electric field equation, the multiple-scale method is used to analyze it. Buslaev's method is asymptotic solution, especially Berry phase. The results of this study will be presented, asymptotic analysis, differential equations, mathematical physics researchers and research contacts,turning points and analysis will begin. Turning points are connected to the problem,gap is large, and quantization conditions are introduced. The result of this equation is that the quantization conditions of σ-function, zeta-function,β-function, etc. are expressed in concrete terms. The results of this study are based on a pre-determined approach. Analysis of resonance states. Lifetime decisions are important. Oppenheimer's formula is exact.

项目成果

田島慎一: "Bochner-Martinelli cohomology classes and tangential Canchy-Riemann complexes with coefficients in microfunctiens" Kynshu Journal of Mathemat′cs. 48. 43-54 (1994)

Shinichi Tajima：“Bochner-Martinelli 上同调类和具有微函数系数的切向 Canchy-Riemann 复形”Kynshu Journal of Mathemat’cs 48. 43-54 (1994)

田島慎一: "Integral formula for the resolwtion,of a plane cuwe singnlairty" Fumkcialrj Ekuacioj. 37. 229-239 (1994)

Shinichi Tajima：“平面立方体解析的积分公式”Fumkcialrj Ekuacioj 37. 229-239 (1994)。

渡辺道昭: "Am approach by difference to the porous medium eguation with convection" Hiroshima Mathematical Journal. 25(又は26). (1995(1996))

Michiaki Watanabe：“对流多孔介质方程的差分方法”广岛数学杂志 25（或 26）（1995（1996））。

田島慎一: "Proceedings of the Second Kovean-Japanese Colloguium" J.Kajiwara,H.Kazama and K.H.Shon, 269 (1994)

Shinichi Tajima：“第二届 Kovean-Japan Colloguium 会议记录”J. Kajiwara、H. Kazama 和 K. H. Shon，269 (1994)