Algebraic analysis of deformations of non-isolated singularities, computational complex analysis and algorithms

非孤立奇点变形的代数分析、计算复杂性分析和算法

• 批准号: 22K03334
• 负责人: 田島 慎一
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Niigata University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03334/
• 关键词: 非孤立特異点; 変形族; ホロノミーD-加群; アルゴリズム; local cohomology; 局所コホモロジー; 特異点変形

代数解析の理論に基づくことで, 特異点の複素解析的諸性質を研究している。研究では特異点に対し多項式環, 収束冪級数環におけるイデアルを考察し様々な操作を施すことで特異点の複素解析的性質や不変量を求めることを行う。ホロノミーD-加群と呼ばれる偏微分方程式系を研究するため, 偏微分作用素やPBW代数等の非可換環におけるイデアルを扱う。さらに, ホロノミーD-加群の解析にlocal cohomologyを用いる。さて, 特異点変形族の研究では, これらのイデアルに変形パラメータが含まれ, その構造はパラメータに依存することになる。イデアルの構造がパラメータにどのように依存しているかを決定するために, 包括的グレブナ系(comprehensive Groebner system), 包括的スタンダード系(comprehensive standard system)の理論と計算アルゴリズムを用いている。Comprehensive systemの考え方に基づくことで, 特異点の複素解析的不変量を求める様々なアルゴリズムを導入し, 改良を加え, 数式処理システムへのプログラムの実装を行っている。孤立特異点をもつ超曲面変形族に関しては, 有理関数体を係数にもつcomprehensive standard systemの概念を導入し, Bertini型の複素解析的不変量を求める新たな枠組みを創った。孤立していない特異点を持つ超曲面に対し, それに付随するホロノミーD-加群の構造を研究している。ホロノミーD-加群の構造を解析する際, local cohomologyを用いるが, local cohomologyを扱う上で, ネター作用素が重要となる。本研究で, 零次元の準素イデアルに対するネター作用素を求めるアルゴリズムを数式処理システムに実装した。

The basic theory of algebraic analysis and the properties of complex prime analysis of special points are studied. Study on the properties of polynomial rings with special points and the properties of complex prime analysis with special points. A study of partial differential equations in D-addition groups and noncommutative rings such as PBW algebras In addition, local cohomology is used for the analysis of Hoshino Mi-D-group. In addition, the study of special point shape family includes the following aspects: the structure of special point shape family depends on the structure of special point shape family. The structure of the complex is determined by the relationship between the complex and the complex, including the comprehensive Groebner system, the comprehensive standard system, and the theoretical calculation of the complex. The Comprehensive system is based on the analysis of the basic parameters of the special point, the variable quantity of the complex element analysis, the introduction of the system, the improvement of the system, the implementation of the digital processing system. The concept of a comprehensive standard system is introduced, and the variation of Bertini type complex element analysis is sought. A study on the structure of hypersurfaces with isolated and special points When analyzing the structure of the D-group, local taxonomy is used, local taxonomy is used, and the role of life is important. In this study, the zero-dimensional matrix is used to calculate the number of functional elements.

项目成果

Noetherian operators of positive dimensional ideals and hypersurface singularities

正维理想和超曲面奇点的诺特算子

• 发表时间: 2022
• 作者: 鍋島克輔 ;田島慎一
• 通讯作者: 田島慎一

一般次元の準素イデアルのネター作用素とホロノミーD-加群

一般维数拟素理想的Noether算子和完整D模

• 发表时间: 2023
• 作者: 鍋島克輔;田島慎一;田島慎一
• 通讯作者: 田島慎一

多項式函数のbifurcation setの計算法 I

多项式函数I分叉集的计算

• 发表时间: 2022
• 作者: 田島慎一;鍋島克輔
• 通讯作者: 鍋島克輔

Effective algorithms for computing Noetherian representations of zero-dimensional ideals

计算零维理想的诺特表示的有效算法

• DOI: 10.1007/s00200-022-00570-7
• 发表时间: 2023
• 期刊: Aplicable Algebra in Engineering, Computation and Computing
• 作者: 重松 潤;尾形 明子;伊藤 義徳;伊藤亜矢子;Chihiro Kemuriyama & Olivia C. OGAWA;K. Nabeshima and S. Tajima
• 通讯作者: K. Nabeshima and S. Tajima

A deterministic method for computing Bertini type invariants of parametric ideals

计算参数理想Bertini型不变量的确定性方法

• 发表时间: 2022
• 作者: Tajima Shinichi;Nabeshima Katsusuke
• 通讯作者: Nabeshima Katsusuke