多変数留数計算の代数解析的研究
多变量留数计算的代数分析研究
基本信息
- 批准号:10874025
- 负责人:
- 金额:$ 0.7万
- 依托单位:
- 依托单位国家:日本
- 项目类别:Grant-in-Aid for Exploratory Research
- 财政年份:1998
- 资助国家:日本
- 起止时间:1998 至 1999
- 项目状态:已结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
多変数留数(Grothendieck residne)は代数学、幾何学、解析学 における基本的で重要な概念であるが、従来の理論の枠組みでは、具体的にその値を計算することはほとんど不可能であった。本研究では、この多変数留数(Grothendieck residne)を代数解析学の観点から研究した。零次元イデアルに付随するような有理型微分形式に対する留数を,代数解析と計算代数の手法(グレブナ基底及び準素イデアル分解,グロタンディエック双対性,中国剰余定理等)を用いて扱うことにより,多変数留数計算アルゴリズムを構築した。特に零次元イデアルがshape baseを持つ場合に,対応する偏微分作用素環でのイデアルの生成元の構成をおこない、それらの偏微分作用素の性質を明らかにした。これらの偏微分作用素を用いることで多変数留数の値を求めるアルゴリズムを構成し、プログラムを作り、数式処理システムに実装した。また、孤立特異点を付随した代数的局所コホモロジー類を研究し、これらのコホモロジー類を求めるアルゴリズムを構成し、プログラムを実装した。
Grothendieck residne is a fundamental concept in algebra, geometry, and analysis. It is impossible to calculate. In this paper, we study the point of algebraic analysis. Zero-dimensional differential form, algebraic analysis and computational algebra techniques (such as base and quasi-prime decomposition, biduality, China remainder theorem, etc.) are used to construct multi-dimensional differential forms. In particular, when the zero-dimensional shape base is maintained, the composition of the generator of the partial differential action ring and the properties of the partial differential action ring are clearly defined. The partial differential action element is used to calculate the number of residues. The study of the structure of the system and the implementation of the system are based on the analysis of the structure of the system.
项目成果
期刊论文数量(17)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
田島慎一 中村弥生: "有理関数の留数計算に関するアルゴリズム" 城西情報科学研究. (to appear). (1999)
Shinichi Tajima 和 Yayoi Nakamura:“计算有理函数残数的算法”Josai Information Science Research(待出版)。
- DOI:
- 发表时间:
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:
- 通讯作者:
S.TAJIMA: "Perturbed Lame equation and Buslaev phase (露話)" Ukraine J.of Mathematics.(発表予定).
S.TAJIMA:“扰动拉梅方程和 Buslaev 相”乌克兰数学杂志。(待提交)。
- DOI:
- 发表时间:
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:
- 通讯作者:
S.TAJIMA.Y.Nakamura: "Residne calculus with differential operators" Kyushu J.of Mathematics. 53(発表予定). (1999)
S.TAJIMA.Y.Nakamura:“带有微分算子的剩余微积分”九州数学杂志 53(待发表)。
- DOI:
- 发表时间:
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:
- 通讯作者:
田島慎一・中村弥生: "多変数有理関数の留数計算について" 京都大学数理解析研究所・講究録. (発表予定).
Shinichi Tajima 和 Yayoi Nakamura:《论多变量有理函数的剩余计算》京都大学数学科学研究所,Kokyuroku(待出版)。
- DOI:
- 发表时间:
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:
- 通讯作者:
S.Tajima: "Algebraic analysis of multivariate Hermite interpolation formulas"Proc.ISAAC'99 Kluwer.
S.Tajima:“多元 Hermite 插值公式的代数分析”Proc.ISAAC99 Kluwer。
- DOI:
- 发表时间:
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:
- 通讯作者:
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諏訪 立雄
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