多変数超幾何関数とその周辺の研究

多元超几何函数及其周边研究

• 批准号: 06640218
• 负责人: 喜多 通武
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Kanazawa University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640218/
• 关键词: 超幾何関数; オイラー型積分表示; twistedドラム理論; twistedサイクル; ロンスキアン; 交点理論; 外積構造; 双対性

主要な研究テーマは多変数超幾何関数のtwisted de Rham理論を用いた立場よりの研究である。青本和彦、I.M.Gelfandにより定式化された多変数超幾何関数のよりexplicitかつconcreteな研究を目的とする。具体的には(1)(n+1,m+1)型超幾何微分方程式系は(^<m-1>_n)個の1次独立な解をもつが、これらの解がEuler型積分で与えられることを、独立なtwistedサイクルを具体的に構成し、twisted de Rham理論を用いて証明した。これは松本、佐々木、高山、吉田による上の方程式のモノドロミ-群の決定に利用された。(2)実Veronese超平面配置に付随するtwistedホモロジー群の具体的な基底を構成して、これを用いて交点行列を計算した。これは指数が実のとき(n+1,m+1)型超幾何微分方程式系のモノドロミ-不変なHermite形式を与え、一意化の問題と密接につながる結果である。また超平面配置は実で一般の場合にこの結果を拡張した。(吉田正章氏(九大・理)との共同研究)。(3)一般の位置にある超平面配置に付随するtwisted有理de Rham複本の次数フィルター付けを詳細に調べ、そのコホモロジーの構造を精密に決定した。これは(5)における研究において本質的役割を演ずる。(4)実Veronese超平面配置に付随するtwisted de Rham(コ)ホモロジーの消滅を示し、中間次元の(コ)ホモロジーは対応する1次元の配置に付随する(コ)ホモロジーの外積と同型となることを証明した。またホモロジーに対し係数環を複素数体よりどれほど下げられるかを詳細に考察した。(岩崎克則氏(東大・数理)との共同研究。(5)不確定特異点をもつ微分方程式の積分表示に対応するtwisted有理de Rhamコホモロジーの消滅定理と中間次元のコホモロジーの次元の計算を、一般の位置にある超平面配置に付随する場合に行い、ある意味で不確定の場合が基本的であることを明らかにした。(青本和彦氏(名大・理)、Peter Orlik氏、寺尾宏明氏(Wisconsin大・米国)3氏との共同研究。(6)上記(2)と(4)の研究の結果、青本氏による不変Gauss‐Manin系の計算及び最近の趙・松本の(コ)ホモロジーの交点数の計算の諸結果を総動員して、超幾何関数の双対性をtwisted周期行列の形で定式化し、証明を与え、プレプリントしてまとめた。(松本圭司氏(広島大・理)との共同研究)。(7)最近の結果まで含めた超幾何関数の専門書をまとめて出版した。(青本氏(名大・理)との共著)。

The main research is on the Twisted de Rham theory of polynomials and hypergeometric relations, and the research on the theory of multidimensional numbers and hypergeometric relations. Aomoto Kazuhiko, I.M. Gelfand, formalization and multidimensional hypergeometric related numbers, explicit and concrete research purposes, and so on. The specific には(1)(n+1,m+1) type hypergeometric differential equation system は(^<m-1>_n) の1st degree independent solution をもつが, これらのsolved がEuler type integral で and えられることを、Independent なtwistedサイクルをSpecific にConstitutionし、twisted de Rham's theory can be proved by using it.これは Matsumoto, Sasaki, Takayama, Yoshida による上のEQUATION のモノドロミ-Group の DECISION USE された. (2) The configuration of the Veronese hyperplane is based on the specific basis of the twisted ホモロジーgroup and is calculated using the intersection row and column.これは index が実のとき(n+1,m+1) type hypergeometric differential equation system のモノドロミ-not 変なHermite form を and え, unifying problem とclose connection につながる result である. The result of the hyperplane configuration is the normal situation. (Researched jointly by Masaaki Yoshida (Nine Great Schools of Science)). (3) The general location of the hyperplane configuration and the twisting of the hyperplane configuration are rational. The frequency of Rham copy is detailed and the structure is precise and precise.これは(5)におけるStudy on the essence of において, the yakuza をacting ずる. (4)実Veronese hyperplane configurationにpays with the twisted de Rham(コ)ホモロジーのannihilationをshowし、Intermediate dimensionの(コ)ホモロジーは対応すThe configuration of the 1-dimensional configuration is the same as the one with the same type of proof.またホモロジーに対し coefficient ring をComplex prime number body よりどれほど下げられるかをDetailed inspection した. (Co-researched by Iwasaki Katsori (Todai University of Mathematics) and との. (5) Uncertain singular points をもつ Differential equations の integral expression に対応 す る twisted rational de Rham's elimination theorem, intermediate dimension calculation, general position hyperplane configuration and calculationであることを明らかにした (Aomoto Kazuhiko (named Dai・Li), Peter. The Orlik family and Terao Hiroaki family (Wisconsin, U.S.A.) 3 family members jointly researched. (6) The results of the research in (2) and (4) above, the calculation of Aomoto's Gauss-Manin system, and the calculation of the number of intersection points of the most recent Zhao Matsumoto, and the results of super mobilization The geometry of the double-fold property of the twisted periodic array has been formalized, proven, and proven. (Researched jointly by Matsumoto Keiji (Hiroshima University) and Li). (7) The latest results include the publication of the Super Geometric Closed Numbers Book of Super Geometric Tests. (Co-authored by Aomoto (named Dai・Li) and との).

项目成果

青本和彦、喜多通武: "超幾何関数論" シュプリンガー・フェアラーク東京, 355 (1994)

Kazuhiko Aomoto、Michitake Kita：“超几何函数理论”Springer-Verlag Tokyo，355（1994）

Michitake Kita: "On hypergeometric function in several variables 2.The Wronskian of the hypergeometric functions of type(n+1,m+1)" J.Math.Soc.Japan. 45. 645-669 (1993)

Michitake Kita：“论多变量中的超几何函数 2.(n 1,m 1) 型超几何函数的 Wronskian”J.Math.Soc.Japan。

Michitake Kita and Masaaki Yoshida: "Intersection theory for twisted cycles(II)" Math.Nachr.168. 171-190 (1994)

Michitake Kita 和 Masaaki Yoshida：“扭曲循环的相交理论（II）”Math.Nachr.168。

Michitake Kita: "On vanishing of the twisted rational de Rham cohomology associated with hypergeometric functions" Nagoya Math.J.135. 55-85 (1994)

Michitake Kita：“关于与超几何函数相关的扭曲有理德拉姆上同调的消失”Nagoya Math.J.135。

K.Iwasaki and Michitake Kita: "Twisted homology associated with hypergeometric functions" U.T.M.S.94-11. 1-68 (1994)

K.Iwasaki 和 Michitake Kita：“与超几何函数相关的扭曲同源”U.T.M.S.94-11。