多変数超幾何函数とその周辺の研究

多元超几何函数及其周边研究

• 批准号: 04640142
• 负责人: 喜多 通武
• 金额: --
• 依托单位: Kanazawa University
• 依托单位国家: 日本
• 财政年份: 1992
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1992 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-04640142/
• 关键词: 超幾何函数; オイラー型積分表示; twistedドラム理論; twistedサイクル; ロンスキアン; 交点理論; モノドロミー; エルミート型式

最も一般的多変数超幾何級数を古典的なMellinの立場の現代化といへるSatoのb函数の立場にたって定義し,その収束証明とオイラー型の積分表示(以下『オイラー型』略)をもつことを以下の(1),(2)を用いて同時に示した。ー(1)発散の困難を避けるためにtwistedサイクルと呼ばれる多価解析函数より自然に定まる局所系に値をもつtwistedホモロジーの元を具体的に構成した。(2)古典的なKummerによる積分表示を構成するアイデアを現代化するため,今まで知られている積分表示を,多価函数に付隨するtwistedコホモロジーの立場で定式化しなおし,その本質を『中間次元のtwistedコホモロジーが1次元』と簡潔にまとめた。次上の考察の応用として,今まで知られている積分表示を組織的に与え,さらにHornの表中の積分表示の未知のHGFに対し,explicitに積分表示を与えた。これは後にDwork-Loeserの研究に対する動機を与えた。以上の研究で整備した理論をとくに(k,n)型超幾何函数(HGF)ーいわゆる青本ーGelfand HGF)に適用し,twistedドラム理論の結果をフルに応用して,そのHGFの積分表示よりみた構造をはっきりさせた。とくにtwisted理論中にある双対性を用いて(k.n)型超幾何微分方程式の解のロンスキアンの零でないことを示し,独立な解をすべて積分で与え,上記のDEの階数と特異点の所在を厳密に示した。これは(k,n)型の上記DEのモノドロミー決定の基礎を与えた(松本・佐々木・高山・吉田の結果)。以上の考察は吉田正章氏と現在共同研究中のtwistedサイクルの交点理論の研究につながり,最新の成果として,『(k,n)型HGFの場合に,この交点行列を明示的に示すことができ,これがモノドロミー不変なエルミート行列なること』〓の発見がある。

The most general multi-variable hypergeometric series is the classical Mellin's position modernization and Sato's position definition, and the bundle proof is the integral representation of the type (hereinafter abbreviated as "type"), which is shown in the following (1) and (2). (1) The difficulty of dispersion is avoided by twisting the structure of the multi-analytic function. (2)Classical Kummer integral representation is a modern representation, but now it is known that integral representation is a multiple function, and its position is formulated. Its essence is "twisted in the middle dimension" and concise. Next, the integral representation of the HGF in the Horn table is unknown, and the integral representation of the HGF is explicit. This is the first time I've ever seen you. The above research is based on the theory of (k,n)-type hypergeometric functions (HGF). The results of the theory are applied to the integral representation of HGF. In twisted theory, the solution of hypergeometric differential equations of type k.n is shown by the order of DE and the location of special points. The basis of the decision of the (k,n)-type DE is related to the results of Matsumoto, Sakaki, Takayama and Yoshida. The above investigation is the latest result of Masakira Yoshida's joint research on the intersection theory of twisted fibers. In the case of (k,n)-type HGF, the intersection array is clearly indicated.

项目成果

Michitake Kita: "On hypergeometric functions in several variables 2.The Wronskian of the hypergeometric functions of type.(n+1,m+1)" J.Math.Soc.Japan.

Michitake Kita：“论多变量的超几何函数 2.类型超几何函数的 Wronskian。(n 1,m 1)”J.Math.Soc.Japan。

Yuichi Kanjin and Ryozi Sakai: "Pointwise convergence of Hermite-Fejer interpolation of higher order for Freud Weights." Tohoku Math.J.

Yuichi Kanjin 和 Ryozi Sakai：“弗洛伊德权重高阶 Hermite-Fejer 插值的点向收敛。”

Michitake Kita: "On hypergeometric functions in several variables 1.New integral representations of Euler type." Japanese J.Math.18. 25-74 (1992)

Michitake Kita：“论多变量超几何函数1.欧拉型的新积分表示。”

Hiroshi Saito: "Generalization of Abel´s theorem and some finiteness property of zero-cycles on surfaces." Compositio Math.84. 289-322 (1992)

Hiroshi Saito：“阿贝尔定理的推广和曲面上零循环的一些有限性。”Compositio Math.84 (1992)。

Michitake Kita: "On the wronskian of the hypergeometric functions of type.(n+1,m+1)" 数理解析研究所講究録. 816. 141-154 (1992)

Michitake Kita：“关于类型的超几何函数的 wronskian。(n+1,m+1)” 数学研究所 Kokyuroku。816. 141-154 (1992)