多変数超幾何関数の研究

多元超几何函数的研究

• 批准号: 05230025
• 负责人: 喜多 通武
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: Kanazawa University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05230025/
• 关键词: 超幾何関数; twisted de Rham理論; 交点行列; モノドロミー; 超平面配置; 消滅定理; ツイスト・サイクル

(1)(n+1,m+1)型超幾何微分方程式系はnCm-1個の1次独立な解をもつが、これらの解がEuler型積分で与えられることを、独立なtwistedサイクルを具体的に構成し、twisted de Rham理論を用いて証明した。これは松本、佐々木、高山、吉田による上の方程式のモノドロミー群の決定に利用された。(2)実Veronese超平面配置に付随するtwistedホモロジー群の具体的な基底を構成して、これを用いて交点行列を計算した。これは指数が実のとき(n+1,m+1)型超幾何微分方程式系のモノドロミー不変なHermite形式を与え、一意化の問題と密接につながる結果である。また超平面配置が実で一般の場合にこの結果を拡張した。(吉田正章氏(九大・理)との共同研究)。(3)一般の位置にある超平面配置に付随するtwisted有理de Rham複体の次数フィルター付けを詳細に調べ、そのコホモロジーの構造を精密に決定した。これは(5)の研究において本質的役割を演ずる。(4)実Veronese超平面配置に付随するtwisted de Rham(コ)ホモロジーの消滅を示し、中間次元の(コ)ホモロジーは対応する1次元の配置に付随する(コ)ホモロジーの外積と同型となることを証明した。又、ホモロジーに対し係数環を複素数体よりどれほど下げられるかを詳細に考察した。(岩崎克則氏(東大・数理)との共同研究)。(5)不確定特異点をもつ微分方程式の積分表示に対応するtwisted有理de Rhamコホモロジーの消滅定理と中間次元のコモホロジーの次元の計算を、一般の位置にある超平面配置に付随する場合に行い、ある意味で不確定の場合が基本的であることを明らかにした。(青本和彦氏(名大・理)、Peter Orlik氏、寺尾宏明氏(Wisconsin大・米国)3氏との共同研究)。

(1) The system of (n+1,m+1) type hypergeometric differential equations can be solved by nCm-1 first-order independent solutions. Euler-type integrals and independent twisting, independent twisting, specific composition, twisted de Rham's theory can be proved by using it. Matsumoto, Sasaki, Takayama, Yoshida and the formula of the group decided to use the formula. (2) The configuration of the Veronese hyperplane is based on the specific basis of the twisted ホモロジーgroup and is calculated using the intersection row and column.これは index が実のとき(n+1,m+1) type hypergeometric differential equation system のモノドロミーThe Hermite form is not the same as the problem, the problem of unification is the result of the close connection. The result of the hyperplane configuration is the normal situation. (Researched jointly by Masaaki Yoshida (Nine Great Schools of Science)). (3) The general location of the hyperplane configuration and the twisting of the hyperplane configuration are rational. The number of times of Rham's complex body is detailed and the structure is precise and precise.これは(5)のStudy on the nature of において的俒开ずる. (4)実Veronese hyperplane configurationにpays with the twisted de Rham(コ)ホモロジーのannihilationをshowし、Intermediate dimensionの(コ)ホモロジーは対応すThe configuration of the 1-dimensional configuration is the same as the one with the same type of proof. Also, the coefficient ring of the ホモロジーに対し complex prime number body よりどれほど下げられるかを is examined in detail. (Researched jointly by Katsunori Iwasaki (Mathematics and Physics, Tokyo University)). (5) The integral representation of the uncertain singular point and the differential equation is rational and twisted. Rham's elimination theorem, intermediate dimension calculation, general position calculation The hyperplane configuration is based on the basic rules of the situation and the meaning of the situation. (Researched jointly by Aomoto Kazuhiko (named University, Rishi), Peter Orlik, and Terao Hiroaki (Wisconsin, U.S.) 3 families).

项目成果

M.Kita: "On hypergeometric functions in several variables II,The Wronskian of the hypergeometric functions of type(n+1,m+1)" J.Math.Soc.Japan. 45. 645-669 (1993)

M.Kita：“论多变量超几何函数 II，(n 1,m 1) 型超几何函数的 Wronskian”J.Math.Soc.Japan。

M.Kita and M.Yoshida: "Intersection theory for twisted cycles,II" accepted in Math.Nachr.

M.Kita 和 M.Yoshida：“扭曲循环的交叉理论，II”被 Math.Nachr 接受。

M.Kita: "On vanishing of the twisted rational de Rham cohomology associated with hypergeometric functions in several variables" accepted in Nagoya Math.J.

M.Kita：“关于与多个变量中的超几何函数相关的扭曲有理德拉姆上同调的消失”，被 Nagoya Math.J 接受。

M.Kita and M.Yoshida: "Intersection theory for twisted cycles,I" to appear in Math.Nachr.

M.Kita 和 M.Yoshida：“扭曲循环的交叉理论，I”出现在 Math.Nachr 中。