多変数超幾何関数の研究

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(1)(n+1,m+1)型超幾何微分方程式系はnCm-1個の1次独立な解をもつが、これらの解がEuler型積分で与えられることを、独立なtwistedサイクルを具体的に構成し、twisted de Rham理論を用いて証明した。これは松本、佐々木、高山、吉田による上の方程式のモノドロミー群の決定に利用された。(2)実Veronese超平面配置に付随するtwistedホモロジー群の具体的な基底を構成して、これを用いて交点行列を計算した。これは指数が実のとき(n+1,m+1)型超幾何微分方程式系のモノドロミー不変なHermite形式を与え、一意化の問題と密接につながる結果である。また超平面配置が実で一般の場合にこの結果を拡張した。(吉田正章氏(九大・理)との共同研究)。(3)一般の位置にある超平面配置に付随するtwisted有理de Rham複体の次数フィルター付けを詳細に調べ、そのコホモロジーの構造を精密に決定した。これは(5)の研究において本質的役割を演ずる。(4)実Veronese超平面配置に付随するtwisted de Rham(コ)ホモロジーの消滅を示し、中間次元の(コ)ホモロジーは対応する1次元の配置に付随する(コ)ホモロジーの外積と同型となることを証明した。又、ホモロジーに対し係数環を複素数体よりどれほど下げられるかを詳細に考察した。(岩崎克則氏(東大・数理)との共同研究)。(5)不確定特異点をもつ微分方程式の積分表示に対応するtwisted有理de Rhamコホモロジーの消滅定理と中間次元のコモホロジーの次元の計算を、一般の位置にある超平面配置に付随する場合に行い、ある意味で不確定の場合が基本的であることを明らかにした。(青本和彦氏(名大・理)、Peter Orlik氏、寺尾宏明氏(Wisconsin大・米国)3氏との共同研究)。