流体力学にあらわれる方程式の境界値問題の応用解析的研究

流体力学方程边值问题的应用分析研究

• 批准号: 06640275
• 负责人: 森本 浩子
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Meiji University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640275/
• 关键词: ストークス方程式; ナヴィエストークス方程式; 定常問題; nonvanishing outflow; 摩擦型境界条件; 解の存在

ナビエ・ストークス方程式の境界値問題は通常vanishing outflow conditionで考察される。しかし、non-vanishingの場合は一般には解の存在は数学的には示されていない。研究代表者森本は昨年度、2次元円環領域の場合に、あるnon-vanishing境界条件のもとで、解が存在する例を与えた。この解はレイノルズ数の大きさに関係なく存在するという点で興味深いものであった。この解の近傍にnon-vanishing outflowが存在する場合があることが予想されたが、東京工業大学鵜飼教授との共同研究でanalytic perturbationにより示すことができ、1994年10月京都大学数理解析研究所で開かれた研究集会で発表した。研究分担者藤田はストークス方程式あるいはナビエ・ストークス方程式に漏洩・透過を許す摩擦型の境界条件が課された場合の境界値問題の研究を行った。この問題の解の存在証明等の基本的な解析は変分不等式の理論にそって行われるが、とくに圧力に含まれる付加定数を制限する漏洩境界条件のもとでのそれはストークス方程式の場合でも非自明であり、Hahn-Banachの拡張定理を援用することにより可能になったものである。また、滑り境界条件のもとでの解の存在がナビエ・ストークス方程式に従う流れに対して得られたが、これも自明でない結果であると評価されている。これらの結果は論文[2]に収められている。その後、圧力も併せて変分法的に定める定式化、鞍点探索型変分問題の定式化、それに依拠する近似解法について基本的な結果が千葉大河原田秀夫教授等との協力により得られ、8月に電気通信大学に於いて開催された日中数値数学シンポジュウムで発表され、プロシ-ディングスに論文[3]として収められている。滑り境界条件でもnonvanishing out-flowの場合は解の存在は一般には不明であるが、円環領域の場合その簡単な例を森本が論文[1]で示した。

The boundary value problem of the equation is usually investigated in vanishing outflow condition. In the case of non-vanishing, there is a general solution to the existence of non-vanishing mathematics. Research representative Morimoto, in the case of a two-dimensional ring, a non-vanishing state condition, and a solution. The relationship between the number and the number of people in the middle of the game is very interesting. In October 1994, the Institute of Mathematical Analysis, Kyoto University, held a research conference on the existence of non-vanishing outflow in the vicinity of the solution. Research Contributor Fujita's Equation for Leakage, Transmission, and Boundary Conditions The existence proof of the solution of this problem is not self-evident in the theory of differential inequality, but in the case of Hahn-Banach theorem. The existence of a solution to a boundary condition is discussed in detail below. The result of this paper is [2]. The basic results of the approximate solution of the problem are obtained by the cooperation of Professor Hideo Chiba Ogawara and others. In August, the University of Electric Communications and the University of Science and Technology [3]. The existence of non-vanishing out-flow in sliding boundary conditions is generally unknown, and the simple example of ring field is shown in this paper [1].

项目成果

A.Sato: "A remark on plane fields of closed 3-manifolds fibred by the circle." Memoirs of the Institute of Science and Technology,Meiji Univ.33. 1-4 (1994)

A.Sato：“关于由圆构成的封闭 3 流形平面场的评论。”

H.Fujita: "A mathematical analysis of motions of viscous incompressible fluid under leak or slip boundary conditions" RIMS Kokyuroku 888,Kyoto University. 199-216 (1994)

H.Fujita：“泄漏或滑移边界条件下粘性不可压缩流体运动的数学分析”RIMS Kokyuroku 888，京都大学。

H.Morimoto: "Remarks on exact solutions to the Navier-Stokes equations under some slip boundary condition" Memoirs of the Institute of Science and Technology,Meiji Univ.33. 89-96 (1994)

H.Morimoto：“关于某些滑移边界条件下纳维-斯托克斯方程精确解的评论”明治大学科学技术研究所回忆录.33。

A.Sato: "Contact structures of closed 3-manifolds fibred by the circle." Memoirs of the Institute of Science and Technology,Meiji Univ.33. 41-46 (1994)

A.Sato：“由圆组成的闭合三流形接触结构。”

H.Fujita,H.Kawarada,and A.Sasamoto: "Analytical and numerical approaches to stationary flow problems with leak and slip boundary conditions." to appear in Proc.of 2nd Japan-China Joint Seminar on Numerical Mathematics held on August 22〜26,1994,Chofu,Japan

H.Fujita、H.Kawarada 和 A.Sasamoto：“Analytical and numericMethods tostationary flow questions with Leak and slip Border Conditions”发表于 8 月 22 日举行的第二届中日数值数学联合研讨会的 Proc. 〜 1994年26月，日本调布市