代数群ヘッケ環の表現とその応用

代数群Hecke代数的表示及其应用

• 批准号: 07640035
• 负责人: 加藤 信一
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640035/
• 关键词: 代数群; 表現論; 球等質空間; 概均質ベクトル空間; 球関数; ゼータ関数; 保型形式; 保型L関数

代数群,ヘッケ環,リー環の表現論,及び,その応用(主に整数論)に関連した研究で,いくつかの成果を上げることが出来た.そしてそれらは国内,国外の研究集会,セミナーで報告されたり,学術雑誌に発表されたりしている。まず,p-進体上の球等質空間を調べ,そのカルタン分解を与えた.これは古典的なp-進群のカルタン分解の一般化となっており,その証明も実数体上の分解定理と類似の部分があって(慣性写像の利用)より一般の枠組みでの研究が期待される.そしてその分解を球等質空間の球関数の研究に用いて,いくつかの重要な場合に球関数の明示公式を得た.またこの公式をランキン・セルバーグ法により,多変数保型形式の保型L関数の研究に適用した.この手法でどれだけ多くのL関数が取り扱えるかが今後の課題である(加藤).一方,球等質空間のベクトル空間版とみなせる概均質ベクトル空間については,有限体上の場合の基本定理が証明され,理論の大城化に伴う諸問題が明確になった(行者).また概均質ベクトル空間のゼータ関数についても研究が進み,重要な例については具体的表示が得られ,一般的にも局所ゼータ関数を用いた表示が得られた(斎藤).保型形式論においてはある種のモデュラー形式のフーリエ係数が計算された(山内).表現論純粋の成果としては,カルタン型のリー超代数の表現論,特にワイルの相互律の類似が研究された(西山).これらの研究には数式処理等で計算機も活用されているが,計算のアルゴリズムの研究も行われている(桜川).

Algebraic groups, rings, rings, representations, and applications (principal integer theory) are studied in relation to each other. In addition to the research meetings held at home and abroad, the report was published and academic journals were published. The spherical isosteric space on the p-axis is modulated, and the decomposition of the spherical isosteric space and the p-axis are discussed. A generalization of the decomposition of classical p-evolution groups and a proof of the decomposition theorem on numbers are expected. The explicit formula of spherical correlation number in important cases is obtained. This formula is applicable to the study of shape-preserving L relation numbers in the form of multiple shape-preserving numbers. This technique is very useful for many problems in the future. The basic theorem of finite body is proved, and the problems associated with the theory of urbanization are clarified. In general, homogeneous space is used to study the relationship between the number of important examples and specific expressions, while in general, the relationship between the number of important examples and specific expressions is used to express the relationship between the number of important examples and specific expressions. Preserving the form theory, the coefficient of the form is calculated. The results of pure theory of expression are discussed in detail. This research involves the use of computer technology to calculate and process data.

项目成果

伊吹山知義,斎藤裕: "On zeta functions associated to Symmetric matrices I" Amer, J, Math. 117. 1097-1155 (1995)

Tomoyoshi Ibukiyama、Yutaka Saito：“论与对称矩阵 I 相关的 zeta 函数”Amer，J，数学 117。1097-1155 (1995)

Akihiko Gyota: "Modular representation theory over a ring of higher dimension witn applications to Hecke olgebras" J. Algebla. 174. 553-572 (1995)

Akihiko Gyota：“高维环上的模表示理论及其在 Hecke olgebras 中的应用”J. Algebla。

行者明彦: "概均質ベクトル空間の理論の最近の発展" 数学. 47. 209-223 (1995)

Akihiko Gyosha：“近似齐次向量空间理论的最新发展”数学 47. 209-223 (1995)。

伊吹山知義,斎藤裕: "On zeta functions associatcd to Symmetric matrices III" Nagoya Matr. J. (発表予定).

Tomoyoshi Ibukiyama、Yutaka Saito：“论与对称矩阵 III 相关的 zeta 函数”Nagoya Matr J.（待提交）。

Masatoshi Yamaucni: "Modulor forms with coefficients irvolringclass unmbers and Congrciences of eigen Values of Hecke opcrators" Hokkaido Mathmatica Journal. 24. 151-167 (1995)

Masatoshi Yamaucni：“模数形式与系数 irvolringclass unmbers 和 Hecke opcrators 特征值的一致性”北海道数学期刊。