log頂点作用素代数の幾何学的表現論とその応用に関する研究

对数顶点算子代数几何表示理论及其应用研究

• 批准号: 22KJ2415
• 负责人: 杉本 祥馬
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ2415/
• 关键词: 頂点作用素代数; 量子トポロジー; モジュラー形式

申請者の研究目標は、logVOAの具体例の組織的な構成と、その表現圏の構造の理解に大別される。今年度は後者に関しては特筆すべき進展はなかったが、前者に関しては当初の予想を超えた進展があった。近年、理論物理の観点から、Sergei Gukov氏らによってq-級数に値を持つ3次元多様体Mの不変量(homological block)が導入された。Mが3または4-fibered Seifert多様体の場合、そのhomological blockはそれぞれ(1,p)-logVOA及び(p,p')-logVOAの既約表現の指標で書けるが、一般のN-fibered Seifertに関してはそのような関係は知られていなかった。申請者はN-fibered Seifert多様体のhomological blockが、格子VOAの既約表現の指標にAtiyah-Bottの公式を入れ子式に適用することで計算できることを発見し、対応するlogVOAの幾何的実現を予想した。一方、(1,p)-logVOAは主W代数のある無限次拡大なので、これを一般のW代数に拡張することは自然である。申請者はAlberta大学のThomas Creutzig氏及び中塚成徳氏との共同研究で、任意のW代数に付随する(1,p)-logVOAを構成し、sl2の場合については詳細な結果を得た。特にaffineVOAの場合を考えることで理論の見通しが飛躍的に良くなり、(1,p)-logVOAでは困難だった様々な問題が簡略化されることが期待される。さらに、受入研究者の樋上和弘氏との研究で、(p,p')-logVOAとトーラス絡み目の関係を発見した。これらの結果は近日中に学術雑誌に投稿する予定である。

The applicant's research objectives include the organization of specific examples of logVOA, and the understanding of the structure of the performance cycle. This year, the latter is related to special progress, the former is related to original progress In recent years, theoretical physics has been introduced, Sergei Gukov's theory of q-series has been introduced. In the case of M = 3 and 4-fiber Seifert diversity, the homological block of M = 3 is (1,p)-logVOA and (p, p')-logVOA, and the performance index of M = 3 and 4-fiber Seifert is (p, p')-logVOA. The applicant considers the geometric realization of the N-fiber Seifert manifold, the index of the reduced performance of the lattice VOA, and the application of the Atiyah-Bott formula. A square,(1,p)-logVOA is the main W algebra. It is infinitely large. It is the general W algebra. It is natural. The applicant obtained detailed results from the joint research of Thomas Creutzig and Narutoku Nakatsuka of Alberta University, the composition of (1,p)-logVOA for arbitrary W algebra, and the case of sl2. Special affineVOA case study,(1,p)-logVOA,(2, p)-logVOA,(3, p)-logVOA,(4,p)-logVOA,(5, p)-logVOA,(6, p)-logVOA,(7, p)-logVOA,(8, p)-logVOA,(9,(9, p)-logVOA,(9, p)-logVOA,(9,(9, p)-logVOA,(9, p, p The relationship between (p, p')-logVOA and the relationship between (p, p')-logVOA and the relationship between (p, p')-logVOA and (p, p')-logVOA is revealed. The results are expected to be published in the near future

项目成果

Alberta大学(カナダ)

阿尔伯塔大学（加拿大）

Simplicity of higher rank triplet VOAs

高阶三元组 VOA 的简单性

• 发表时间: 2022
• 作者: Shoma Sugimoto

On the multiplet W-algebras

关于多重态 W 代数

• 发表时间: 2022
• 作者: Rosfiansyah;Yagi Sadahisa;Tomura Shunsuke;Hirowatari Toshiya;Shoma Sugimoto
• 通讯作者: Shoma Sugimoto

Conjectures on plumbed VOAs

对美国之音管道的猜想

• 发表时间: 2022
• 作者: Rosfiansyah;Yagi Sadahisa;Tomura Shunsuke;Hirowatari Toshiya;Shoma Sugimoto;外村俊輔;外村俊輔・広渡俊哉;Shoma Sugimoto
• 通讯作者: Shoma Sugimoto