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Gaussの和およびJacobiの和の研究

高斯和与雅可比和的研究

基本信息

批准号：
07640039
负责人：
三木博雄
金额：
$ 1.15万
依托单位：
Kyoto Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1995
资助国家：
日本
起止时间：
1995 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

数論は、数学のあらゆる分野と密接に関連して発展し、近年では、物理学・工学等への応用も見い出されているが、本研究は、代数学、K-理論、偏微分方程式、関数論、確率論の数論への応用という総合的な見地にたって遂行された。研究代表者および分担者全員によって、(1)関連部門の研究集会等への参加・討論(2)関連部門の研究者との緊密なる研究連絡・研究打ち合わせ(3)資料・文献の調査・収集・整理(4)コンピューターをもちいた解析を行った。特に、代数学の数論への応用という観点においては、ガウスの和・ヤコビの和の研究の重要性がますます認識されてきて、研究代表者が従来より行ってきたガウスの和・ヤコビの和に関するいくつかの研究をさらに発展させていく見通しを得た。すなわち、研究代表者によってこれまで得られた主な結果は(1)岩沢の合同式および伊原の合同式の一般化とその応用(2)Jacobiの和の作るHecke指標の導手の決定(weilの問題)(Coleman-McCallumによる結果の数論的証明とl=2のときの解決)(3)(1)の方法によるGaussの和、Jacobiの和を補間する伊原のべき級数Andersonのべき級数の存在証明および明示公式(4)Jacobiの和に関する塩田徹治氏の問題のl部分の肯定的解決の4点であるが、本研究では、さらに素数l分体のイデアル類群のl部分のi(奇数)部分が巡回群であろうという長年の予想(岩沢の主予想にかんするMazur-Wilesの結果をこえるもの)があるが、それが成立するための新しい判定条件をヤコビの和を用いることにより与えることに成功した。その判定条件を用いて、1+2lまたは1+4lが素数の場合にはその予想が成立することを証明した。あたその巡回群の生成元についても分かった。

The close connection between number theory and mathematics has been developed. In recent years, the application of physics and engineering has been developed. In this study, the application of algebra, K-theory, partial differential equations, number theory and accuracy theory has been integrated. (1) Participation and discussion in research meetings of related departments;(2) Close research contacts and research cooperation among researchers of related departments;(3) Data and literature survey; collection; arrangement;(4) Analysis and analysis. In particular, the importance of the study of the number theory of algebra and its application has been recognized and the research representatives have come to develop the study of algebra and its application. (1) Generalization of contract formulas of rock and rock (2) Determination of Hecke index of Jacobi (weil problem)(Coleman-McCallum)(3)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(10)(11)(10 The prime number l is divided into two parts, i(odd number) part i (odd number) part) part The conditions for determining a prime number are 1+2l, 1+4l, and 1+4l.あたその巡回群の生成元についても分かった。