ガウスの和およびヤコビの和の研究

高斯和与雅可比和的研究

• 批准号: 61540057
• 负责人: 三木 博雄
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: Tokyo Metropolitan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1986
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1986 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-61540057/
• 关键词: ガウスの和; ヤコビの和; ヘッケ指標; フェルマー曲線; スティケルベルガーの定理; 円単数; べき剰余記号; 虚数乗法

1.ヘッケ指標の理論との関連性については、ヤコビの和によって定義されるヘッケ指標の導手を決める問題が、ガウスの和の人進展開(mod【Π(-n^(l+1))】)を用いることにより、【l^2】の場合に解決された。一般の場合には、今まで知られていた結果よりよりよい下からの評価がえられた。2.Ullomのidempotent,【log_x】g(χ)(g(χ)はガウスの和,【log_I】はl進log)のidempotentによる分解等整数表現の理論との関連においては、われわれの得たg(χ)のl進展開(mod【Π^l】)の新しい公式と岩沢の公式とが、スティケルベルガーの定理を用いることにより、lの場合には同値になることを証明した。それによって、岩沢の公式の、ノルム剰余記号に関するアルティン・ハッセの公式を用いない、初等的証明が得られた。3.ヤコビの和とフェルマー曲線との結びつきは古来重要であって、この点について十分に発展の余地があるが、今のところ新しい知見・結果はえられなかった。4.スティケルベルガーの定理との関連については、2.に述べたとおりである。5.類体論の相互法則、特に円単数のべき剰余記号のexplicit fonmnlaと,われわれの得たガウスの和のl進展開とが、スティケルベルガーの定理を通してみると、非常に深いことが明らかになった。6.虚数乗法論は、フェルマー曲線のヤコビ多様体が虚数乗法をもつという点で、3.との関連において、今後ともますます重要になってくると思われる。7.伊原,アンダーソン,コウルマンの理論との関連においては、アンダーソンの理論の特別の場合の別証明がえられ、ガウスの和のある種の合同式との関連性が明らかとなった。

1. The theory and correlation of the index are solved in the case of the index leader (mod [π(-n^(l+1))]). In general, we know that the results of this study are as follows: 2. Ullom's idepotent,[log_x] g(χ)(g(χ) reverse its sum,[log_I] reverse l into log) and the decomposition of integer expressions are theoretically related to each other. For example, the formula of the rock and the symbol of the rock and the formula of the rock and the elementary proof are obtained. 3. 4. 5. The mutual law of class theory, the explicit fonmla of the special number of symbols, the development of the special number of symbols, the special number of symbols, the special number of symbols, 6. The virtual number method theory is opposite, the curve is opposite, the multiple body is opposite, the virtual number method is opposite, the connection is opposite, the future is opposite, the important thought is opposite. 7. Ihara,

项目成果

Hiroo Miki: Kokyuroku of the Research Institute for Math.Sci.Kyoto Univ;Proc.Symp.on Algebraic Number Theory,July 1986 Kyoto Univ.(1987)

Hiroo Miki：京都大学数学科学研究所的 Kokyuroku；Proc.Symp.on Algebraic Number Theory，1986 年 7 月 京都大学（1987）