跡公式を用いた表現論・不変式論と特殊関数

点击翻译按钮获取中文摘要

山田は特別なamorphous association schemeから作られる正則Hadamard行列、複素Hadamard行列がfour-weight spin modelとなるための必要条件を示した。さらに、この必要条件を満たすfour-weight spin modelの無限系列を構成した。山田-白谷は、χを有限体GF(q)の乗法的指標、ηを2次指標とし、Jacobi和J(χ,η)が有理整数であるためのqとχに関する必要十分条件を示し、q=p^2の場合に完全に決定した。Jacobi和をp進体へ埋め込み、Gauss和のDavenport-Hasse関係式を適用して得られる。また、白谷はGauss和の打切り合同式が、初等的な計算のみで得られることも示した。これは、Stickelbergerの定理の一つの精密化でもある。末吉は2次体Q(√<m>)とQ(√<-m>)の狭義イデアル類群の4-rankr^+_4(m), r^-_4(m)の間に成り立つ不等式、r^+_4(m)【less than or equal】r^-_4(m)【less than or equal】r^+_4(m)+1の別証明を与えた。この証明にはHalter-Kochの手法を改良し、4-rankについての2つのcriteriaをHilbert記号を用いて表わすことにより、r^+_4(m)とr^+_4(-m)の関係を与える自然な準同型写像を定義し証明した。さらに等号成立の条件を精密に与えた。2^n-rankの場合への一般化を試みている。吉田はKloosterman zeta関数Z_<m,n>(s)をspectral dataで表わすformulaのKuznetsov,本橋とは異なる証明を与えた。Kuznetsovはtrace formulaを用いて上記formulaを導き、本橋は先にformulaを導き、その後Kuznetsov trace formulaを導く証明を与えた。一方、吉田はnon-holomorphic Poincare級数に対するinner product formulaを使って導いた。以上、研究は遅々としではあるが、目標に向かって進んでいる。