跡公式を用いた表現論・不変式論と特殊関数

使用迹公式的表示论/不变论和特殊函数

• 批准号: 07640058
• 负责人: 山田 美枝子
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640058/
• 关键词: Gauss和; Jacobi和; Kloosterman zeta関数; イデアル類群; Poincare級数; spin model

山田は特別なamorphous association schemeから作られる正則Hadamard行列、複素Hadamard行列がfour-weight spin modelとなるための必要条件を示した。さらに、この必要条件を満たすfour-weight spin modelの無限系列を構成した。山田-白谷は、χを有限体GF(q)の乗法的指標、ηを2次指標とし、Jacobi和J(χ,η)が有理整数であるためのqとχに関する必要十分条件を示し、q=p^2の場合に完全に決定した。Jacobi和をp進体へ埋め込み、Gauss和のDavenport-Hasse関係式を適用して得られる。また、白谷はGauss和の打切り合同式が、初等的な計算のみで得られることも示した。これは、Stickelbergerの定理の一つの精密化でもある。末吉は2次体Q(√<m>)とQ(√<-m>)の狭義イデアル類群の4-rankr^+_4(m), r^-_4(m)の間に成り立つ不等式、r^+_4(m)【less than or equal】r^-_4(m)【less than or equal】r^+_4(m)+1の別証明を与えた。この証明にはHalter-Kochの手法を改良し、4-rankについての2つのcriteriaをHilbert記号を用いて表わすことにより、r^+_4(m)とr^+_4(-m)の関係を与える自然な準同型写像を定義し証明した。さらに等号成立の条件を精密に与えた。2^n-rankの場合への一般化を試みている。吉田はKloosterman zeta関数Z_<m,n>(s)をspectral dataで表わすformulaのKuznetsov,本橋とは異なる証明を与えた。Kuznetsovはtrace formulaを用いて上記formulaを導き、本橋は先にformulaを導き、その後Kuznetsov trace formulaを導く証明を与えた。一方、吉田はnon-holomorphic Poincare級数に対するinner product formulaを使って導いた。以上、研究は遅々としではあるが、目標に向かって進んでいる。

Yamada special amorphic association scheme In addition, the necessary conditions for a four-weight spin model are infinite. Yamada-Shiratani, χ, finite body GF(q), index η, quadratic index, Jacobi, J(χ,η), rational integer, q, q. Jacobi and Gauss are applied to the Davenport-Hasse relations.また、白谷はGauss和の打切り合同式が、初等的な计算のみで得られることも示した。Stickelberger's theorem is refined. Suekichi has a special proof of the inequality r <m><-m>^+_4(m)[less than or equal] r^-_4 (m)[less than or equal] r ^+_4 (m)+1 between the 4-rank r ^+_4(m), r^-_4 (m) and Q (√ ). This proof improves the Halter-Koch method, 4-rank criteria, Hilbert notation, and the relationship between r^+_4(m) and r^+_4(-m). The conditions for the establishment of 2^n-rank is a generalization of the situation. Yoshida's Kloosterman zeta correlation Z_&lt;m,n&gt;(s) can be expressed in the spectral data of Kuznetsov's formula, and this bridge can be proved to be different. Kuznetsov trace formula is used in the middle of the formula, this bridge is used in the formula, and Kuznetsov trace formula is used in the proof. A square, Yoshida, non-holomorphic Poincare series, inner product formula. The above, the study is not a problem, the purpose is to enter the middle.

项目成果

K. Shiratani: "On certain congruences for gauss sums" Science Bulletim of the Facullty of Education, Nagasaki Univercity. (to appear).

K. Shiratani：“关于高斯和的某些同余性”，长崎大学教育学院的科学通报。

Mieko Yamada: "Hadamard matrices and spin models" Journal of Statistical Planning and In ference. (to appear).

Mieko Yamada：“Hadamard 矩阵和自旋模型”《统计规划与推理杂志》。

K. Shiratani and M. Yamada: "On a rationality problem of Jacobi sums" Acta Arithmetica. (to appear).

K. Shiratani 和 M. Yamada：“论雅可比和的合理性问题”《算术学报》。

Y. Sueyoshi: "On a Comparion of the 4-ranps of the narrou ideal class group of R(√<m>)and R(√<-m>)" Kyushu Journal of Mathematics. (to appear).

Y. Sueyoshi：“关于 R(√<m>) 和 R(√<-m>) 的 narrou 理想类群的 4-ranps 的比较”九州数学杂志（待发表）。